Sur les réfractions et réflixions. 415 
l'objet, qui nous seront utiles dans la suite. Mettant, pour abréger, ces 
équations sous les formes 
Po 20 —Y (Po Yo) et Ha (PiYi) 
et posant / #fdf = «f, nous aurons 
1 4 A] 
fade fev mr) = J w(pyo pod, = “Een, 
fade fev; fe (er)pd, =). 
Or f', f' étant les abscisses de deux points arbitraires du contour de 
l'objet et Yo v' et an A les abscisses des mêmes points dans les pro- 
jections, relatives à leurs systèmes de coordonnées respectifs, nous aurons 
VA rs ne RTL N / #: y id 
# 
se .) NN = € 
Be 7 ne pee large db 
Donc 
(/4 14 
fs d © (PoY"0 © (PoY'0) Ce ER Pl fdf, 
z ne ray 
, 0 Jo P?0 P°o Po F. 
Y 0 
/ , 
ui d DCE A RON ©(P1Y1) = of" — of" D D ARTE ra df 
191 — Pi HAT DUT API E PIS PA 
J1 
Or, quel que soit le contour de l'objet donné, soit une ligne continue, 
soit une ligne discontinue, son aire pourra toujours se réduire aux sommes 
ou différences d'un certain nombre d'intégrales définies des formes suivantes : 
f" FU 
fwfdf» ['yfdf, ete. 
f 1e 
et les aires de sa projection vraie et apparente s'exprimeront évidemment 
Â .p: . , 
par les sommes ou différences correspondantes des intégrales 
ar 17 
Î 2% dy, » ÿ Lsldyii0 Tete. j 
J'a 1J'o 
