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In dem körperlichen Dreieck GCAE ist 



cosGCA — cos ACE. cos GCE sin A cosy — cos i//. cos A. sin (v -+- w) 

 sin A CE . sin GCE ' sin GCE sin GCE . sin xp 



wo (p der Winkel, welchen ein Lichtstrahl GC mit der Gesichtslinie AC macht. Es ist 



. . . cosg> — sin A. sin xp 



sinu» ■+- (o) = ; — . 



cos A. cos xp 



In dem körperlichen Dreieck GCAE ist der Winkel, welchen die Ebenen GCA und ^CE bilden, 



. „ cos GCE — cos GCA. cos ACE cosA.sin(v -+- w) — cos a>. cos*// 



wenn er /genannt wird, cos/ = ■ . „ „ . — : — rr.-^ == = : —» 



' ° ' sin GCd.sin ALE siny.sint// 



, . ... , - cos«) — sin A sin i// cosg>.sini// — sinA 



oder statt sin fv -f- &>) den Werlh gesetzt, cosf = £ — cosg>.cosi// = —. 



v ' cosip r T cos \p. sin (p 



sin y . sin xp 



. . l/. (cosrp sin t// — sin A, 2 

 und sin/= 1/ l — L ^—. 2 



' ' ( cos xp.sm (p ) 



= Y |(cosi//.sin <p -+■ cos (p.s'mip — sin h) (cos t// sin <p — cos </> sinip ■+■ sin A)J : cos xp.sin tp 



= l/](sin(y -+- t/>) — sinA)(sin(<p — xp) -+- sinA)j : cos xp . sin <p 



_ y(i . si „ (0- - » ~ A> . cos fe + jf - *> . 2 sin <*- + + *) . CO s &>-»-*) ) : c „s y . sin <, . 



Verlängert man die Ebene GCA bis zum Einschnitt in den Teich, so ist CH die Durchschnittslinie. 

 In dem körperlichen Dreieck ACEH ist cosGCHF = cos ECA.sux HC AE. Nennt man den Neigungs- 

 winkel GCHF= N, und bemerkt, daß HCAE = 180 — EACG = 180 — /, so ist cosJV= cosi/>.sin/; 



und cosiV = a/U ( » ^ ? ~ A) .^ + ? + A) .sin ( ^ ~f + ^ cos ^"?- ^ : sin*,, 



das ist der Neigungswinkel der Reflectionsebene gegen die Teichfläche. 



Um die Lage der Tropfen besser beurtheilen zu können, zieht man durch E eine Parallele zu FC, 

 so daß FCE = CEK = 90° — (v ■+• w), und fällt von C die Senkrechte z zur zugehörigen x. 



■ i k 

 cos w — sin A — 



Es ist dann EC = V(x 2 -t- z 2 ) ; -^^ = sin (v -+- ca) = 



EC v ' , EC 



cos A. 



r 



x cos h = r. cos <p — A sin A = cos y K(A 2 -+- a? 2 ■+■ z 2 ) — A sin A . # 2 cos 2 h -+- A 2 sin 2 A -+- 2A a? sin h cos A 

 — cos 2 y A 2 — cos 2 y . x % = cos 2 g> . z 2 



(cos 2 A — cosfy)^ A.sinA cosA u A 2 (sin 2 A — cos 2 y A 2 sin 2 A.cos 2 A 1 



cos 2 A — cos 2 y) cos 2 A — cos 2 <p (cos 2 A — cos l (ff\ 



'c A.sin2A u A^.sin^y ] 



( 2.sin(A -+- <p) sin(y — A)i 4sin 2 (y ■+■ A) sin\(p — A)j' 



cos 2 y 



2 sin(A -+- (f) s\n((p — A) 



z = = 



COS (f 



3 sin(A -f- (f) sin(y — A) / 2 :r.£.sin2A A 2 1 \ 



cos l <p \ sin(A -+- y) sin(y — A) tg (y — A) ' tg (y -t- A)/ 



z 2 = 0,8109 Y\{x h- 4,9142) 2 — (8,3256) 2 



Für A = 18°. (p = 42° 22' 44". A = 6 Fuß. 

 Der Scheitel der Hyperbel liegt bei x = 3,4114', für die Asympt. — = tg39° 2' 20". 



Für violett x = 3,68, für die Asympt. -i = tg36° 49' 40". 



