öedan Caucht i sin ar 1823 publicerade "Resumé des Leqons sur le Calcul In- 

 "jhutésemal" (Lecuni 21) fixerat betydelsen af en derinit integral mellan reella gränsor, 

 utsträckte lian i en, 2 år senare utgifven, "Mémoire sur les Intégrales définies prises 

 "entré des lim/tes imaginaires" samma definition till det fall att gränsorna äro imaginära. 

 Han fixerar nemligen i nämnde afhandling betydelsen af tecknet 



j\z)dz (1) 



f- 



till att vara "la limite ou Vune des limites vers lesquelles converge la somme des produits 

 "de la forme 



k — *„ + (y, - y ) V—i] ■ M + y«> V=3) 



fa — Xi + (y 2 — yj V=TT] ./(>, +y, V=T) 



[X- «„_, + ( Y- y n _ x ) }/=i\ f(x n 

 "lorsque, chacune des deux suites 



■y.-iV— i) 



(2) 



y 



y 2! 



y« 



T, 



"étant composée de termes qui aillent toujours en croissant ou en decroissant depuis le 

 "premier jusqiCau dernier, ces mémes . termes se rapprochent indifinement les uns des 

 "autres, et que leur nombre croit de plus en plus." 



Han visar vidare, att äfven för dessa slags definita integraler gäller detsamma, 

 som för reella sådane förut blifvit bevisadt, att nemligen, så länge man håller sig 

 inom de gränser, för hvilka functionen 



förblir ändlig och continuerlig, limes för den ifrågavarande summan af produkterna (2) 

 endast är beroende af sjelfva gränsvärdena, och icke af de mellanliggande värdena 

 på x och y. 



