b C. J. MALMSTEN, 



mellan imaginära gränsor, äfvensom den särdeles vigtiga satsen, att det till hvarje, 

 mellan vissa gränsor synektisk, function f(z) af den imaginära variabeln 



z — x-\-iy, 



alltid finnes en motsvarande, mellan samma gränsor synektisk function F(z) , hvars derivata 



F\z)-f{z). 



Definition: Den imaginära qvantiteten 



a-\-ib 

 säges vara en medelqvantitet till 



a l + ^i> a 2~\-ifi 2 , a n -\-0n> 



om a och b äro sådane att 



Va 2 4-6 2 

 är en medelqvantitet till 



Theorem I: Om 



A t , A 2 , A 3 ,....Ä n 

 äro af samma tecken, och äfvensä 



B 1} B 2 , B 3 .... B n ; 



så är 



(A, + iBJ («, + ^) + (A 2 + iB 2 ) (a, + i/3 2 ) + . . . + (A n + iB n ) (a n + #„) = 



= [A 1 + A,+... + A n + i(B 1 + B a + ..+B m )],(a + ib).8.<r, 



der a-\-ib är en medelqvantitet till 



a t + iPi> *, + #„ •••• «„ + *#., 

 och är en positiv qvantitet som alldrig är större än V 2 , men för det fall, att 



icke är större än 1. 



Bevis: 



Sätt för korthetens skull 

 J^ = (A + ^(«i+tfO + (A+iBJ(^+^ + "- + (4i + «0(«. + *y, (5) 



