8 C. J. MALMSTEN, 



hvadan 



B = 0.V(A i + A 2 .. + A n ) 2 + B 1 + B 2 + .. + B n ) 2 .V7+b 2 , 

 och således, emedan i allmänhet 



Vm 2 +n 2 = (m+;nk" 



äfven 



R e vi = .[A 1 -\-A i + ..,^-.A n -\- i(B l + B 2 + . . + BJ) (a + ib) . . e". 



Coroll. 1. Med tillhjelp af detta theorem bevisas utan svårighet att, om för 

 hvilka värden som helst på k och k' 



a * + V h = <*V + Vy, 



och alla y, så väl som alla å convergera mot 0, så är äfven 6e pi en mot 1 conver ger ande 

 qvantitet. 



Coroll. 2. Låt 



z o = x o ~f~ iy > Z—l£-\-iY, 

 och i allmänhet 



låt vidare 



/(*)=jp(«> y) +*>(*;> y) 



vara en inom gränsvärdena # och Z synektisk (continuerlig, monodrom och monogen) 

 function af z; låt slutligen differenserna 



äj — a? , «j — x y , x n —\ — x n— ii X — *»-l 



alla hafva samma tecken, och äfvenså differenserna 



y~y«i y % —Ui> ■•■ y n - x —y n ^ Y ~y n -, 



alla hafva samma tecken; om då för korthetens skull sättes 



i , H^#,)+fe-# 1 )+... + (2-v 1 )./(v 1 ), 



erhålles utan svårighet af här ofvan bevisade theorem jemte dess Coroll. 1, att 



P = (Z-z ).f(z + a).e.e» i , 

 der a är en medelqvantitet till och Z — z , 6 en positiv qvantitet alldrig större ä?iV2, 

 och O.e 1 ' 1 conver ger ar mot 1 på samma gäng som Z — z convergerar mot 0. 



§ 2. 



Theorem II: Lät 



p{x, y) och q(x, y) 

 vara två functioner af x och y, hvilka äro continuerliga frän 



