M DE K I N I T A I NTEG Ii A 



till 



lat vidare mellan 



MELLAN i \1 ai; i \ A HA QRANf 



■'■ ■'■... y //„ j 



X X, y V;\ 

 /■„ och X samt y och, Y 



9 



(40) 



(11). 



(hvilka 4 gränsvärden antagas rom ändliga) n — 1 mellanliggande värden 



yi> y*> — y«-J 



respective vara insatte, hvilka gå, alla x i tillväxande eller a/tagande, och alla y i till- 

 växande eller aftagande, (dock icke nödvändigt de förra pä samma gång tillväxande eller 

 af tagande som de senare); låt slutligen för korthetens skull sättas 



s^Oi-^-X^o, y ) + (j/x—yd-i£ x *> y>) 

 +(*i— fO-X^ii yd + (y*~ yj •?(*!» yO 

 + Os — O -K®» » y.) + (y 3 — y ä ) • jfa , y 2 ) 



+ ^ 



Ö»t mt functionerna p{x, y) och qix, y) är o sådane att, för hvilka värden som helst inom 

 continuitets-gränsoma (9), 



a.ffQs, y) 3.g(a;, y) s 



dy <to > : \ lZ ) 



så blir för indefinit växande värden pä n, om på samma gång differenserna 



X l X , X 2 X L , ... X % n -i,\ 



&— %•> y—y^ ■■■ Y —y n -i j "" 



indefinit aftaga , 



lim. S n — I p(x>, Y)dx-\- jq(x , y)dy, 



(13) 



--'Jpfa y ) dx +Jq( x , y)dy-. 



och således lim. S n helt och hållet oberoende af n, äfvenspm helt och hållet oberoende af 

 de mellanliggande värdena (10). 



Bevis: 



Emedan för hvilket värde som helst på r från r = 1 till r = n 

 Jp(x, y r )dx—Jp(x, y^Jdx^j^x, y r )—p{x, y r _ x )] dx +Jp(x , y r )dx, 



K. Vet. Akad. H.indl. B 



