_(r) 



(14) 



10 C. J. MALMSTEN, 



följer ur sjelfva definitionen på definit integral mellan reella gränsor, att 



= (%r X r-i)p( X r-i~\~@( X r X r-l)} Vi) ~\~ ^ m °m • • ( m = 0D )I 



då man för korthetens skull sätter 



* ( : ) =*s , &-* 4 _ 1 )ep&-i. ^-^--x. vr-di (15) 



och låter 



£ =--x Q och f m = « r _ 1 J 



Om nu functionerna p(x, y) och <?(#, y) äro sådane som vilkoret (12) förutsätter, 

 måste i allmänhet 



gfc-i. y.)-^ t -i- y r -0 = g(ft.y,-i ) -g(f*-i.yr -i) , j> / x 6 \ 



y r — y,-i Sk—h-i . *' 



der tfj convergerar mot på samma gång som differenserna 



Vr — Vr-X OCn h—^1 ( 17 ) 



båda convergera mot 0. Med tillhjelp af (16) erhålles ur (15) 

 och således 



lim ö rl =(yr — y{-l)s(«r-l> ^r-l) (#r ~ j^r-l) i#o > yr-l) + Pri ( 18 ) 



der y p convergerar mot på samma gång som differenserna (17). Men nu är tillika 



(yr— y r -i)hko> Ä*aXd-.#,}= mn, y) d y+(y,— y,->V 



(der p' r convergerar mot på samma gång som differenserna (17)), hvilket insatt i 

 (18) gifver 



lim a m = £&■•— *--y*-i) ?(«,■- 1> y r -i) — l?(« > y)dy — {y r —y r -dQ' r 



(19). 



Med samma lätthet inses äfven att 



K^r-l + ^r — *r-l)> Vr) = P( X r-l> !fr-l) — Pr» ( 20 ) 



der p r convergerar mot på samma gång som differenserna 



x r — oo r _ x och y r — y r - x 

 båda convergera mot 0. Med tillhjelp af (19) och (20) erhålles ur (14) 



