OM DEFINITA I NTK <; K A I, K K MELLAN [MAG IN AR A c KAN so k. 



(■'■,. *r-l)2>(*r-|. yr-l) + (y. Hr . ) far- II .'/, -, » )/'< ''. .'/,> '^ |/<<'<' ■ //, , )** + 



Göres häi 



successive 



1, 2, 



och resultaterna adderas; erhålles, ined iakttagande af betydelsen af S„ (se formeln (11)) 



afvensom att x n = X och y„ = JT, 



S.=JJ!U r)d« + /?U, yV</ + 4, (2,1) 



"n " Ho 



der /„ convergerar mot på samma gång som för inderinit växande n differenserna 

 x t — x , x 2 — x y , X — ä'„_j,i 



y,~ y„> y f — y_n •••• J — y»-i>' 



alla convergera mot 0. Formeln (21) gifver omedelbart 



lim S„= L.r, 7)dfe+ji(* , y)dy (22). 



»o " s/n 



Låtom oss i (11) permutera sinsemellan 



x och X samt y och Y, 

 afvensom i allmänhet 



x k och x n _ k samt y /; och y n _ fc ; 



om då med S^ betecknas hvad som genom sådan permutering blir af S n , d. v. s. 



S„ = («o — *0 rp(«ii yj + (y — y;d-fa±> yd 



-H*i — *0 -iK^, y,) + (y L — y,).q(x 2 , y 2 ) 



+ 



(220 



+(*„_ 1 -x). I xx, r)+(y„_ 1 -r). ? (x, F); 



erhålles omedelbart ur (22) 



= -fp(*> y)dx-Jq{X, y)dy (23). 



lim SI 



Genom att sinsemellan jemföra formlerna (11) och (22^) inses utan svårighet att 



lim S' n = — lim S„, 

 hvaraf äfven följer att 



lim S n = lp(x, y)dx+L(X, y)dy (24). 



I och med formlerna (22) och (24) är vårt theorem fullständigt bevisadt. 



