om DEFINITA i nt k i; i; Al, i: i: MELLAN IMAGINÄRA GRANSOR. 



L8 



der 



p n — (ä — *o) • yte» y ) — (y,— y)- x P( x », y) 



-\-(,r, - ./-,) • y(.r,, y { ) (y.,~ y t )-yj(.v lt y,) 



och 



+ (* — .*„_,).?>(#„_,, Vn-J — iY—yn-lY^iXn-l, V—d* 



Q»= (*i — *<>) • v(*oi y„) + {Vi—yyv^ v) 



+ (x, — *,) . y( Xl , y) + (y,— y>sp(*i, y x ) 



+ 



+.CX r -:.'L-i)rV(*^„ y^+^-y^)-^»-^ y-*). 



Utaf theoremet II följer då att 



lim. P n = \<p(x, Y)dx — fi>(%o, y)dy , 



x o Va 



=J<P(*> y)dx—\y(X, y)dy, 

 lim. Q n = J rf) (x , T)dx -\-j <p (x , y) dy , 



^o Un 



^ *0 ^ »o 



och således på grund af (27) 



lim. S„ = J <p(x, Y)dx — I y(x , y)dy-{-i\jyj(x, Y)dx-\- }<p(x , y)dy\ 



*o * 2/o *o " 2/o 



= /SPÖ*' y) dx —\y( X i y)dy-\-i\)v(x, y)dx-\-\<p(X, y)dy\ 



J *o J !/o J *o J Ho 



H. S. B 



(28) 



§ 4. 



Sedan vi nu i föregående theorem visat, att limes för den i (26) bildade summan, 

 d. v. s. lim. S„ endast är beroende af functionsformen / och af gränsvärdena x , y 

 och X, Y, eller, hvilket är detsamma, af 



z o == x o ~\~ iy o °ch Z= X-\-iY; 



