14 C. J. MALMSTEN, 



kalla vi — analogt med hvad som skett för detinita integraler mellan reella gränsor — 

 nämde limes för definita integralen af f{z) mellan gränsorna z och Z, och beteckna 



lim. S re = I f(z)dz = I f(z)dz. 



Utaf sjelfva denna definition följer omedelbart, att nämde definita integral för- 

 svinner för Z — £„, eller att 



ff(z)dz = 



Afvenså erhålles ur (28) 



ff{z)dz=j<f(x, Y)dx-fy(x , $)dy+i\fy>(x, Y)dx+f<jp(;xj, y)dy\ 

 = \(f{x, g ( )dx—\ip(X, y)dy-\-i\\f(x, y_)dx-\-j(p(X, y)dy\ 



»o <y 2/n *h »o 



hvilket äfven, på grund af (25), kan skrifvas sålunda: 



kz)dz - jf(x + i Y)dx + i JM + iy)dy 



z X l/ n 



= [f(x + iy)dx + iff(X + iy)dg 



Göres här suecessive 



1 :o. z n = x -\- i Y, 2:o. z — X-\- iy n , 



3:o. Z^x + iY, 4:o. Z=X-\-iy ti , 

 ernålles undan för undan 



ff(x + iY)dx=ff{z)dz 



x x -i-ii 



.[f(X+iy)dy = ff(z)dz 

 .fM + iy)dy=ff(z]dz 



J 2/o ,/ S + fo> 



Jf(x + iy o )dx=Jf(z)dz 



(29). 



(30) 



(31) 



