16 C. J. MALMSTEN, 



och slutligen på grund af (32) 



f(z)dzMf(z)dz=Jf(z)dz 



x o + iyn x x +iy\ ' ^0 + % 



eller, hvilket är detsamma, 



ff(z)dz = ff(z)ch+rf(z)dz (34) 



Ur denna formel framgår omedelbart följande, förut endast för reella gränsor 

 bevisade 



Theorem IV: Antag 



z = x-\-iy, 



och låt f(z) vara en synektisk (continuerlig, monodrom och monogen) function af denna 

 variabel; då är alltid 



ff(z)dz =jf(z)dz +ff\z)dz + . . . +ff(z)dz +ff(z)dz 



hvilka än 



z , Zi, z-2, ... z h _ 1} Z, 



må vara, blott att ingen af dem ligger utanför de gränsor, inom hvilka functionen 

 oafbrutet är synektisk. 



Coroll. 1. Utaf formeln (34) följer omedelbart, om man der gör z 2 = z 

 jf(z)dz'--Jf(z)kz. 



Kalla för korthetens skull 



F(z)±Ff(z)dz 



J *» 

 der såsom vanligt 



z = x -\- iy. 



Utaf formeln (30) följer omedelbart, att F(z) är continuerlig och monodrom inom 

 samma gebiet som f(z). Att den tillika är monogen bevisas lätt ur samma formel, 

 hvilken gifver 



>(*)=,#(*; y)+»»{*, y), 



