148 Jahresbericht der Schles. Gesellschaft für vaterl. Cultur. 



Linie symbolisiren, so wäre diese Wiederkehr der gleichen Inter- 

 vall-Verhältnisse nicht ausgedrückt, wohl aber, sobald ich mir die 

 Töne angeordnet denke auf einer Spirale, deren jeder Umlauf 

 einer Octave entspricht. 



Ich müßte also das Intervall c c' = 360° = 2 n setzen. 



Spiele ich einem Musiker hintereinander c dis, dis fis, fis a, 

 a c', so belehrt er mich, das seien 4 kleine Terzen, und bezeichne 

 ich dieses Intervall mit x, so ist 



4 x = 2 n 



X = 2 71 



4 

 Spiele ich ihm c e, e gis, gis c', so erfahre ich, daß das drei 

 große Terzen sind, die zusammen die Octave ausmachen. 



3 y = 2 TT 

 y = 2 n 

 3 

 Und combinire ich wieder diese beiden Winkel, so erhalte 

 ich den bekannten Stern aus 12 einander unter gleichen Winkeln 

 schneidenden Strahlen, an deren Enden die 12 halben Töne der 

 Octave stehen. 



Zeichne ich mir hier wieder die Richtungen « • ß und y hinein, 

 so erhalte ich auf einem Umlauf folgende möglichen Combi- 

 nationen von 2 Richtungen 



1) a ß = e dis = Kl. Terz 



2) a y = c e = Gr. Terz 



3) « — ß = c a = Gr. Sext 



4) cc — a = c fis = Halbe Octave 



5) a — y = c gis = Kl. Sext 



und folgende von Dreien: 



6 a) a (ß) yß — c (dis) g = Quint 



6 b) « (ya) ßy = c (e) g = Quint 



7 a)« (— ß) —yß = c (a) f = Quart 

 8) « ( — a) — yct = c (fis) d 

 7 b) « \—y) —ß(y) — c (a) f = Quart 



Alles harmonische Intervalle mit Ausnahme derer, welche 

 a—cc enthalten. 



Voll gesättigt und nicht der Auflösung bedürftig sind nur 

 große und kleine Terz. Leer aber rein harmonisch sind die 

 übrigen. 



c • fis, « — « ist keine Harmonie. 



« — ß entspricht aber der Wahrnehmung zweier entgegen- 

 gesetzter Richtungen auf einmal. 



