46 AXEL MÖLLER, 



Såsom Plana på det anförda stället har visat, kunna förestående integraler uttryckas 

 genom elliptiska funktioner, så ofta som F(r) är af formen: 



F{r)-B.+ ± + % + . ..£ + .... 



Under detta antagande har man nemligen, alldenstund 



r = a (1 — £.cos#) = rr~~ — z > 



v / 1 + e . cos :*■ 7 



F = F{a(l-e.cos&)} = B + — — + — — + . . . — ^ + ... 



ft\\ D , B x 1 — «-cos^ B 2 (1 — e.cosfl-) 2 Ä,„ (1— e.cos.9)'" 



F =F{a(l + e.cos&)} = B + — • — + + • • • ^sr ^ + •••' 



insätter man dessa värden på F' och F" i equ. (28) och (29), så öfvergå de till: 



£ = ^5-/{(l + *.cos#n 2 + (l-e.coz&r*}.^ (30) 



o 



C = ^^./ ? {(l+,.COS^r +(l-«.OOB*)- }-^rr (31) 



h vårföre de äfven, om man observerar att: 



*.cos#=Vl-z/ 2 , 

 kunna skrifvas under följande form: 



d» 



B= 2 ± f {(i + VT=2r + (i - vr^)~ } ■ ^ 



o 

 n 



d» 



o 



eller, h vilket är detsamma: 



77 [ \ M+2 , \ »1+2 ', 



*-*$-f G+ v>0 *G-Vi-0 K ^) 



c~*fc/|G+V*-0" ♦ G-V*-0" |- 



rf* 



(33). 



(34), 



<rf'« ■ 



Då man vidare i allmänhet har: (pag. 270 af 1 Vol. af Lacroix' integral-kalkyl) 



G + v ]^)Ht - V^ ; = o'- o' . < i + (- in ./^*) 



+ i-(V-l)"{i + (-l)'-'}./'^U) ) 



1 ivarest funktionerna / och / bestämmas genom equationerna: 



/ <zi, ä; — 1 2 /#» 2.3.4. z/« 2. 3. 4. 5. 6. ^ + ^ ö0) 



fl 1 Jr\- 1 fc '~ 12 (fc a -l a )(fc 2 -3») _ (fc»-l*)(t»-3»)(*»-5») v 



J\ n >&)—*■ 2.3.^* 2.3.4.5/f 4 " 2.3.4.5.6.7.z/6 + • • • • lOt>;, 



