UNDERSÖKNING AF FAYESKA KOMETENS BANA. 47 



så öfvergå equationerna (32) och (33), då de utvecklas enligt dessa formler, till följande: 

 B= - -2?(V=D".{1 +(-!)"}• £ • f q /V, m + 2) 



dH 



B,„ /»av,,. . d» 



(37) 



-^(m + 2)(V-l) M - 1 .{l-(-iy»}-^-/'/(z/, m + 2).^ 

 C = + ^(V^T)\ {1 +(-!)-} • ^ ./V(^, m ) 



o 



d.9 



^m-i 



*/» /»^ /•'/ ^ \ '"> 



(38). 



+ -Sm. (V-l)'"- 1 . (l-(-l)'»} • £• . ^/'(^, m) • 5 



o 

 Då alla i dessa equationer förekommande integraler äro af formen 



/»? d» f@ dö /» 



./ Z/2H-1 ,/ ., . „,»>, Vl_^2 ~Z7~^ .' 



77 



»ii <W 



•„ (1— e 2 . eos 2 #)' . Vi— e 2 .cos 2 * % (1— c 2 . sin 2 #> '. Vi — f 2 . sin 2 * 



så kunna de genom följande relation: (pag. 13 af Vol. 1 af Legendres' Exercises) 



A d» 2t-2 , 1 \ /»% do 2i— 3 1 /•§ dfr , * 



./ z/2,+1 "" 2? — 1 ^ + 1—e*) \f ^2(i-l)+l 2 1— 1 'l— C 2 '»/ ^2(.-2)+l V ' 







reduceras till de begge integralerna : 



n 



f~ Vl-e\sm 2 &. d& = E' och f , - = f" , 



'o o Vi— c 2 , sin» 9 



för hvilka begge integraler Legendre gifvit tabeller i bemälda Exercises. 



15. 



För att kunna använda de i föregående paragraf utvecklade formler, måste man 

 först uppställa någon hypotes, som gifver mediets täthet och kometens radie, uttryckta i 

 funktioner af afståndet från solen. Encke har härvid helt enkelt antagit kometens radie 

 vara oföränderlig och mediets täthet vara omvändt proportionel mot quadraten på afstån- 

 det från solen; under detta antagande blir: 



F(r) = ± 



och således blir i den ofvan ponerade utvecklingen af F(r): 



hvaremot de öfriga koefficienterna B 0l B lf B 3 . . . B m . . . samtlige blifva =0. Till följe 

 häraf gifva equationerna (37) och (38); 



„ 2 /»»„ 8 8 \ da ,. A x 



o 



