II. Abtheilung. Naturwissenschaftliche Section. 19 



die Skala in Kreisform wie bei den Rechenscheiben anordnet, und zwar in 

 Uhrform mit einer Skalenlänge von etwa 12 cm, und ferner bei Füllers 

 logarithmischer Spirale, die auf einem Cylindermantel die logarithmische 

 Teilung von 83 Fuss = 25 Meter in spiraliger Anordnung enthält. Die 

 Fuller'sche Spirale ist natürlich trotz ihrer sinnreichen Anordnung ein 

 ziemlich grosser Apparat, der an Umfang einer Additionsmaschine etwa 

 gleichkommt. 



Ein sehr hübscher Gedanke liegt endlich dem „graphischen Einmaleins" 

 von Herrmann (Verlag Vieweg & Sohn, Braunschweig 1875) zu Grunde: 

 Er teilt nämlich die beiden Axen eines rechtwinkligen Coordinatensystems 

 logarithmisch ein, und zieht durch die Coordinatenebene ein Netz paralleler 

 „Querlinien", die beide Axen unter 45° schneiden; ausserdem ist je ein 

 Netz senkrechter (Ordinaten) und wagerechter (Abscissen) Linien eingezeichnet. 

 Man kann dann in graphischer Weise die Summe zweier Logarithmen, also 

 das Product ihrer Numeri finden, indem man den Punkt des Feldes auf- 

 sucht, dessen Coordinaten die beiden Factoren sind, und auf der Querlinie, 

 die diesen Punkt schneidet, zu einer der beiden Coordinatenaxen übergeht. 

 Analog lassen sich Divisionen durch graphische Subtractionen der Loga- 

 rithmen ausführen. So sinnreich diese Einrichtung ist, so wenig Anklang 

 hat sie anscheinend in der Praxis gefunden, vermutlich weil die zweimalige 

 Interpolation zwischen den Liniennetzen zu mühsam und zeitraubend ist. 

 Die Längeneinheit der Teilungen beträgt 15 cm. 



3. Für die Genauigkeit des Rechnens mit den genannten Apparaten 

 dürfen wir zu Grunde legen, dass man durch Schätzen zwischen den Teil- 

 strichen der Skala bei guter Ausführung der Teilstriche auf etwa 0,1 mm 

 genau abzulesen und einzustellen vermag. Der Fehler würde also zu for- 

 muliren sein d log x = 0,1 mm. Daraus geht zunächst hervor, dass 

 d log x (= dx/ x) konstant, also der procentische Fehler des Resultates 

 gleich ist, unabhängig davon, an welcher Stelle der Skala das Resultat entnommen 

 wird, d. h. gleichgültig ob es z. ß. mit einer 1 oder einer 9 anfängt. 

 Man darf also auch nicht fragen, auf wie viel Stellen ein Resultat zu er- 

 halten ist, sondern auf wie viel Procent oder Pro mille. Unter Zugrunde- 

 legung der Einstellungsgenauigkeit von 0,1 mm seien für die gangbaren 

 Längen der logarithmischen Skalen die Fehler im Folgenden berechnet. 



Es bedeutet nämlich 0,1 mm für die Skalenlänge von: 

 12 cm (Rechenstab, =0.0008 = log 1.002; Genauigkeit: 2:1000 



Bouchers Calculator) 

 17 cm (Rechenscheibe =0.0006 = log 1.0014 „ 1,4:1000 



v. Metall, Renaud- 



Tachet, Paris) 

 20 cm (Rechenstab, = 0.0005 = log 1.0012 „ 1,2 : 1000 



Rechenscheibe v. 



Pappe, Renaud-Tachet) 



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