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5. Bestimmung eines mittleren Ablesungsfehlers und 

 eines mittleren Latten fehlers für das ganze Netz. 

 Für den Ablesungsfehler und den Lattenfehler lassen sich Mittel- 

 werte f.i und X mit Hilfe der in den einzelnen Polygonen auftreten- 

 den Widersprüche w n w 2 . . . . bestimmen. Bezeichnet man, ent- 

 sprechend den einzelnen Polygonen und den einzelnen Teilstrecken 

 in ihnen die Anzahl der Instrumentaufstellungen mit n x ', n 2 ', n 8 ' . . . . ; 



n,", n 2 ", n 3 ". . . . usw. ; und die Höhenunterschiede mit h/, h 2 ', h 3 ' ; 



h/', b 2 " h 3 " . . . . usw.; so bestehen folgende Gleichungen: 

 2*n/ /u 2 + 2n 2 V + 2n 3 V +.... + h«l* + K'H 2 



+ h 3 ' 2 >l 2 +.... = Wl 2 



.2 l Q„ U „2 _j_ O« " ..2 I I U "2 Q2 i u »2 ]2 



2n,> 2 + 2 W + 2u 3 > 2 + .... + h/' 2 A 2 + b 9 /<2 A 



+ h 3 " 2 A 2 + .... = w 2 



oder 2[n'] p* + [h' 2 | 4 i = w 1 a ) 



2[n"] / u 2 + [h" 2 ]A 2 = w 2 2 (1) 



Setzt man hier der Einfachheit halber 



[n'] = N X , [n"1 = N 9 und 



[h' 2 ]^ 2 , [h" 2 ] = H 2 2 



so findet man 



2N l/M 2 + H t 2 r — Wl 2 = | 



2N 2 /< 2 + H 2 2 /l 2 - w 2 2 = (2) 



Betrachtet man die w als gegebene Werte zur Bestimmung 

 von /Li und /, so erhält man die beiden Normalgleichungen 

 4 [N N] f i 2 + 2 [N H 2 ] l 2 — 2 [N w 2 ] = 1 

 2[NH 2 ] / u 2 + [H 2 H 2 ]/ 2 — [H 2 w 2 ] =0) 

 Nimmt man noch an, daß den Quadraten w, 2 , w 2 2 . . . . der 

 Polygonwidersprüche verschiedene Gewichte p n p 2 . . . . zukommen, 

 so lauten die Normalgleichungen 



4[pNN] (i 2 + 2LpNH 2 ]A 2 - 2[pNw 2 ] = 0) 

 2[pNH 2 ] / u 2 + [pH 2 H 2 ]A 2 -[pH 2 w 2 ] =0| 

 Die Gewichte bestimmt man nach dem Vorgange Helmert's 1 aus : 

 _ Const. /:: . 



Pr ~ (2N r/ r + ÜJW 

 Um die Gewichte nach dieser Gleichung ermitteln zu können, 

 muß man für die Unbekannten ^ und l Annahmen machen, oder 

 Bie zunächst genähert mit Hilfe der Gleichungen (3) bestimmen. 



1 VergL llelmcrt. Astronomische Nachrichten 1877. Auszugsweise in 

 Jordan. Zeitschr. f. Vermessungswesen 1885. S. 46. 





