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6. Untersuchung der gefundenen Werte für einen 

 mittleren Ablesungsfehler und einen mittleren 



Lattenfehler. 



Infolge der verschiedenfachen Willkür bei der Bestimmung 

 der Mittelwerte für die beiden Fehler t u und l ist zunächst anzu- 

 nehmen, daß ihnen keine große Genauigkeit zukommt. Eine erste 

 Möglichkeit zur Untersuchung der gefundenen Werte besteht darin, 

 daß man sie zur Gewichtsbestimmung bei einer Ausgleichung des in 

 der Fig. 7 gezeichneten Netzes benützt, und die Ergebnisse dieser 

 Ausgleichung , insbesondere die übrigbleibenden Fehler mit dem 

 GAUSs'schen Fehlergesetz vergleicht. Eine weitere Möglichkeit der 

 Untersuchung erhält man dadurch, daß man bei der angedeuteten 

 Ausgleichung die mittleren Fehler der ausgeglichenen Höhenunter- 

 schiede berechnet und diese mit den entsprechenden Fehlern einer 

 mit Benützung von anderen Gewichten ausgeführten Ausgleichung 

 vergleicht ; man wird dann denjenigen Gewichten den Vorzug geben, 

 die die kleineren mittleren Fehler für die ausgeglichenen Höhen- 

 unterschiede ergeben. 



Setzt man in der Gewichtsformel 



Const. 

 2n t « 2 + rh s 



die Werte (ti = ± 0,74 mm und k 1Q = ± 2,15 mm ein, so erhält man 



Const. 

 P= 10 ; 95n 10 + 4,63h 10 2 

 wobei für die Anzahl n l0 der Instrumentaufstellungen als Einheit 10 

 und für den Höhenunterschied h ]0 als Einheit 10 m gewählt wurde. 



Zur Bestimmung der Gewichtskonstanten möge festgesetzt 

 werden, daß das Gewicht p = 1 sich auf eine Strecke bezieht, die 

 bei einem Höhenunterschied von 50 m mit 50 Aufstellungen, also 

 mit h ]0 = 5 m und n 10 = 5 nivelliert wurde; man findet dann für 

 die Konstante den Wert 170,5, womit man für die Berechnung der 

 Gewichte die Gleichung erhält 



p== _ _™l = i (2 ) 



P " " 10,95 n ]0 + 4,63 h 10 2 0,0642 n 10 + 0,0272 h 10 2 K J 



In dem in der Fig. 7 gezeichneten Netz sind durch die 30 nivel- 

 lierten Strecken 22 Punkte verbunden , zu deren gegenseitiger 

 Festlegung 21 Strecken notwendig sind; man hat demnach zur Aus- 

 gleichung des Netzes nach „bedingten Beobachtungen" 9 Bedingungs- 

 gleichungen. Bedeuten x n x 2 . . . • x 30 die ausgeglichenen Höhen- 



P Q~ ..2 | ?2 U2 (■*■/ 



