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in zwei Fernrohrlagen, bei dem Nivellement A in einer Fernrohrlage 

 beobachtet wurde, derart berechnet, daß dem ersteren das Gewicht 2 

 und dem letzteren das Gewicht 1 beigelegt wurde. Die im folgenden 

 bestimmten Ablesungsfehler f.i beziehen sich auf die in der an- 

 gegebenen Weise ermittelten Höhenunterschiede; es bedeuten somit 

 die Fehler ii die mittleren Fehler des Mittels aus den beiden gleich- 

 zeitig ausgeführten Nivellements. 



a) Bestimmung des Ablesungsfehlers aus den 

 Horizontunterschieden von je zwei aufeinanderfolgen- 

 den Instrumentstandpunkten. 



OL ,-'' 



tn-D 



Figur 



Bezeichnet man (vergl. Fig. 8) die auf die beiden Nivellements 

 sich beziehenden fehlerfreien Lattenablesungen mit v. , r 2 ; v 2 , r 3 ; 



r n + j bezw. mit 



» V; V, V; V, r n + 1 ', so bestehen 



zwischen diesen Größen die n voneinander unabhängigen Bedingungs- 

 gleichungen : 



v+v 



• n + 1 -v n ' + r n + 1 ' = 



(1) 



Die Lattenablesungen werden im allgemeinen mit Fehlern be- 

 haftet sein; bezeichnet man die an ihnen anzubringenden Verbesse- 

 rungen damit sie den Gleichungen (1) genügen mit Av 1? Ar 2 ; 

 A Vo. Ar* ; . . . . A v n , Ar n + 1 bezw. mit Av/, Ar 2 '; A v 2 ', Ar 3 ' — 



•3 5 • 



Av n ', Ar n + 1 ', so erhält man für diese, wenn noch d l5 d, 

 die zwischen je zwei Standpunkten auftretenden Widersprüche be- 

 deuten, die n Bedingungsgleichungen: 



Av, — Ar 2 — AV + AV + d, =0) 



A v 2 — A r 3 — A v 8 ' + A r 8 ' + d 2 = 



(2) 



Av n -Ar n + 1 -Av n ' + Ar n+1 ' + d n = 



Setzt man die Gewichte der dem Nivellement D entsprechenden 



Größen mit Rücksicht auf die Messung in zwei Fernrohrlagen gleich 2, 



und diejenigen der dem Nivellement A entsprechenden Größen mit 



