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da cui, come si ricava subito, 



do 1 / COSCA 



(6) - — cot ha coto - , 



du x \ p ] 



che è un'equazione differenziale che si riduce facilmente al tipo di Ricca ti e che 

 determina- o. Quanto a A, avendosi per la (5), 



_ senha /da 1\ 

 coso" \du xl ' 



do 1 



sostituendo a il suo valore (6), seguirà 



du x 



A 1 / sen/mcoso 



(7) Za = — — ( cosha 



sena \ p 



con che le (4) ci daranno pei coseni direttori della tangente alla C' i semplici valori 



(8) a' = asentj — £ cososeno -+- /Icosocoso, 



per mezzo dei quali e delle formole (A) potremo facilmente calcolare il raggio di fles- 

 sione della curva medesima. Derivando infatti le (8) ed indicando gli elementi relativi 

 alla C'. con le stesse lettere di quelle della C affette da apici, avremo intanto 



da da dE «. do dA ,. do 



— = seno cososeno h^ coso coso h cosocoso /l cososeno — = 



du du du du du die 



/E' \ /a A\ do ^ E do. 



—seno — \-x ) -i- coso seno — i — — cosocoso — £-t- cosocoso cososeno-— A, 



\p / \p xl du x du 



e poiché per la (3) e la 2. a delle (A) 



du du \p 



sarà anche 



A /E' ,\ cososeno (seno (do \\ ) , 



A[—.-\-x )=xsena-> a-\-{- cosocoso )\c, — 



\p I p \ p \du x) ) 



/do 1 \ 



— cososeno ( I A, 



\du xl 



e finalmente, sostituendo ad x il suo valore (1) e a — - quello che si ricava 



do 1 

 du x 



dalla '(5), 



.E , a , , cososeno seno / cos~o , V* ) - 



(9) ZA— r = seno — Acos/ia)x-\-- -a-4- • ; [-senha) A coso, t, 



p p I p \senha / ) 



+- senha) ZA seno > A. 



P < P 



cos 2 o 



senha 



