— 117 — 



In quest'equazioni, come si vede, oltre il raggio di curvatura p' della trasformata C', 

 figurano anche i coseni di direzione (£') della normale principale ; ma questi ultimi si 

 eliminano facilmente, dalle equazioni stesse quando si tengano presente le relazioni, 

 ricordate anche superiormente in nota, che legano tra loro le quantità x, a, £, À ecc. ; 

 giacche allora dalle (9) si deduce subito l' eguaglianza 



A 2 v9 cos 2 crsen 2 6? (seno - / cos 2 a , \ v. ) 2 



— 2 = — (seno- — Acos/*ar-t-- — 9 -H- ; \-senha A coso) H- 



p' p z { p \senha / ) 



cos 2 a ' \ . ) 2 



sen /za ) A sene? ( 



^sen ha / 



ovvero semplificando, 



A 2 a •> cos 2 »- sen 2 o -+- sen 2 <7 



(10) — 1=- — (seno - — AcosAa) H 



p 2 



2 sena coso /cos 2 a , \ . / cos 2 a 



P 



che determina p . 



(cos~o \ (cos'a \- 2 



1- sen/i« Ah- 1- sen ha A~ 



\sen^a / \sen/&« / 



2. Poniamo ora la condizione che la curva trasformata C' abbia la stessa flessione 

 della C; evidentemente allora il valore di a non potrà più essere arbitrario, ma dovrà 

 dipendere da quello di a (raggio della considerata superfìcie canale) e da quello di b 

 (raggio del circolo osculatore della 0). Per trovare questa relazione dovremo supporre 

 nella (10) 



—?■==— = cothb 

 P P 



e allora dovrà essere soddisfatta l'eguaglianza 



A 2 'cot h 2 b = — (seno - — A cos ha) 2 -+- (cos 2 (Tsen 2 o -+- sen 2 a) cot h 2 b — 



/ cos 2 a \ . / cos 2 o" 9 \ A9 



— 2 sen a cot hb cos q 1- sen ha A H- ( 9 — \- sen Ira A , 



\senha / \ sen ha / 



ovvero, sviluppando, 



A 2 coth 2 b = — A 2 h- 2senaA (cosha — sen hacothb coso) H- senV (cot h 2 b — 1) -t- 



7?7 , „ 2sen(7cos 2 a-cot/^cosfi? . / 9 cosV 



-l- cot/i ocos"(7senYj A -4- ( 2cos~G"H- 



senha \ senh~a 



e per la (7) 



cot /rè = — Ah- 2 seiro - A~h 7 , — \- cot h~b cos a sen~# h- 2 cos~<7 A h *— A' — 



sen hb sen ha 



2cos 2 <Tcot/z&coso . 



(cosa — sen hacothb coso) , 



sen ha 



eguaglianza che facilmente si semplifica nelT altra 



i cos a \ sen o 



- ) A 2 =^ -^ h- cot h 2 b cos 2 a — 2 cot ha cot hb cosVcosw 



a) 



sen h 2 b senh 2 a) senh 2 b 



H- cot/i 2 6cos 2 (jcos 2 o , 



