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quelli della tangente rispettivamente alle v ed u ; osservate le (16) dovranno allora 

 aver luogo le equazioni : 



òx od òx 



— = — senno -— -r? , — - = — senhbcoso • L , 



òu òu òv 



^ 77 ^d òr? i7 ò6 7t ^W * , ^0' 



— = cos /io sen ©-—•», — - = — sen/io- — a? — cosZiosen© — E — cos/?»cos0 — L , 

 ow ' òu. òu òu T ou 7 Oli 



K 77 ^od 



(G) ' l — = cosAocos» — w, 



^ / 7 , ti d( P\ y **? ti - ^ T.r. a 



— = ( cos Zìo sena -h — - K, — L = — senc7-L, — =: — senhbcoso -x — 



òv \ òv / òv òv 



— icoshbsen(pcosd-+-^-\ %-\-sen0 • r?. (*) 



Conduciamo ora per ciascun punto d' ogni linea v e normalmente ad essa un se- 

 gmento di lunghezza costante a ed inclinato di un certo angolo o (variabile con legge 

 di continuità da punto a punto) sulla corrispondente linea u ; il luogo degli estremi 

 di questi segmenti formerà una superfìcie che potrà evidentemente venir rappresentata 

 dall' equazioni : 



(19) oc ■=. xcosha -+- (|seno -+- Ccosq) senha, 



indicando x le coordinate dei suoi punti. Da queste, derivando ed osservando le (C), 

 otterremo facilmente le altre 



óx ' 7 ÓG) fc | . | ?# 



— =:sen Zia cosgj — § -M — cos Zia sen Zio -i-sen Zi a cos Zio cos (o — 0) \ — r> — 

 òu òu \ ) òu 



— sen Zia seno — - • t, , 

 òu 



(20)/ 



— = — senhasenhbcosd cosa • x -\- senhacoso { — coshbsenócosd 1 t -+- 



òv \ òv } 



senhasenOcosG) • ?? — j senhasena 



'ò{a — (p) ' 



— coshbsencpcoso 



òv 



■ coshasenhbcosd \ l, 



mentre derivando le stesse (19) rispetto ad a, avremo immediatamente 



(21) ' - — — (£cosg? — tseno) senha . 



òa 



Poniamo ora la condizione che le linee v della superfìcie trasformata S' siano 

 trajettorie isogonali dei cerchi di curvatura delle superfìcie canali aventi per assi le 



(*) Bianchi, 1. e, Voi. I, pag. 498, forinole (41*). 



