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corrispondenti v della S, e che inoltre l'angolo d'inclinazione a sia determinato dalla 



relazione 



senha = sen hb cosa 



che abbiamo trovata nel § I (forinola (12)): dovremo a tal uopo calcolare i coseni di 

 direzione delle tangenti tanto alle v della S' quanto ai cerchi di curvatura delle super- 

 ficie canali suddette, ed esprimere poi che l'angolo da esse formato è eguale a a. 



òx' òx 

 Essendo codesti coseni rispettivamente proporzionali a — — , — — , posto 



cu ov 



i'=.S 



Ufi 



òu 



òu ì ' 



sarà per la l a delle (20) 



(in\ 2 " l i 2 / *\H\ '- 



— ) -+- — cos ha sen hb -+- sen ha coshbcos (a — (p)\ ( — ) : 

 ou/ \ ) \ouj 



mentre seguirà subito dalle (21) 



i('éY-('é)=^'-r, 



ÒO 



ÒO 



sicché 



1 òx 1 òx' 



~ ì 



i/ E' òù senha do 



saranno i coseni richiesti, che, per quanto si è detto, daranno luogo all' equazione 



1 L J, òx, òx, òxl òxl 



sen ha j/ e' \~ òu òo òu ò 



la quale esprime che le linee v di S' sono traiettorie isogonali sotto l'angolo conside- 

 rato (T dei cerchi generatori delle superficie canali surricordate. Sostituendo in essa 



i loro valori (20) e (21), avremo intanto 



òu ' òo 



senha òo 



|/ 'E 1 tu 

 ovvero, per la (22) e dopo facili riduzioni, 



COSO", 



. , /M 2 2 



senha" I — l sen a 



da cui finalmente 



(23) 



— coshasenhb -+- senhacoshbcos (o — (p) 



' — ) cos 4 a , 

 òli I 



ÒO 

 ÒU 



cothasenJib -+- cos/«&cos (o 



^J^coto- 



