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ove — non sarà altro che il corrispondente raggio di curvatura principale della superficie. 

 JR 



òO 



Intanto, se eliminiamo la quantità — fra la l a delle (20) e la (23), troveremo 



cu 



òx' oa 



(31) -r— = sen/mtanco" (cotcrcosw • E -+- r> — cotcjsena • L) -r— : 



ou ' ou . 



mentre per calcolare le £' porremo 



(32) r—v-»^?^ *.*-*-*£> 



ove le À sono quattro incognite che dovranno soddisfare le equazioni di condizione 



1 3 



2 I! °°\ — ló a? ó = — /IjCot/jrt -+- À 2 sena -+- A 4 coso = , 

 i 



(33) ì S 5! y 1 — £ó y^ = /2 2 cosg) "^ Ranger — lesena = , 



3 ■'- \ r -v ' 



2 1{ — - 1 — |ó -r - ^ == — A^enhbcosO-ì-fcothasenhbsenQcosO -+- tang(jsen#cosG?) X 2 — A 3 sen0-+- 



-\- (cothasenhbcoscjcosd — tangesen^seno) /& 4 =0 



che immediatamente se ne deducono sostituendo alle quantità che figurano nei primi 

 membri di esse i loro valori dati dalle (19), (27), (31) e (32) e alle quali dovremo 

 aggiungere l'altra 



(34) s$r— k=— ^^«W4-+-^ =i » 



la quale esprime che le £' sono effettivamente i coseni di una direzione. 



Dalle (33) potremo ricavare le À a meno di un fattore di proporzionalità che sarà 

 determinato dalla (34), ed eseguendo i calcoli relativi, troveremo facilmente i valori 



À ì = senhasend , À 2 = coshasenOseno — senacos^coso, 

 ^3= cos#cos(7, ^ 4 = cos ha senO coso -+- seno - cosasene?, 



che, sostituiti nella (32), daranno luogo alle forinole 



(35) E' = senhasenO co -+- (cos ha senO seno — sen<7cos#cos©) E, -+- cosa cosO • iq -+- 

 ' -+- (cosArtsen^coso-4-seno'COS^senrj) £. 



Volendo calcolare anche i coseni direttori delle tangenti alle v ed u, se li indi- 

 chiamo con ri\ l,' , abbiamo intanto le eguaglianze 



,_ 1 òx _ 1 ox' 



