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e poiché le (27) e (31) si trasformano per la (12) rispettivamente nelle 



(36) 



ì)v 



(37) 



■=■ — sen Ascoso senAacos#-a?H-(cos/zacos#senoH-sena'sen#coso)|- 



— cosasene • r? -+- (cosftacos^coso — senasenflseno) t, 



ì)a>' do . e -, 



— = sen/i& — (cosa-coso • £-+- seno - • w — cosasene? • Q 

 ì)a cu 



basterà osservare i valori (26) e (28) che abbiamo trovati pei coefficienti E' e G' 

 dell'elemento lineare (29) della S' per dedurne subito le formole 



/ ri = cos<rcoso- 1 H-seno - • r? — cosasene? • £ , 



(38) \ V = — senAacos0-a? — (cos/iacos#seno-+- senasen^ coso) £ -+- cosasene • ip — 



— (cosAacos^coso — sena*sen#seno) £ 



che sono precisamente quelle che volevamo determinare. 



Per poter verificare le (30) che, come sappiamo, esprimono le condizioni che deb- 

 bono aver luogo perchè le linee v siano di curvatura per la S' , dobbiamo ora derivare 

 le (35) rispetto alla variabile u. Eseguendo i calcoli relativi e facendo uso della (23) 

 e delle (C), tenendo sempre presente la (12), giungeremo facilmente ad eguaglianze 

 di questa forma 



H' 



(39) 



£ = ai+b v + c;, 



ove A, B, C sono tre quantità che hanno i valori seguenti : 

 A 



-+- senjsen#coso — coso - coshbcosdsen(p 



cosAacos#seno-f- (cosh asend coso -\-senacosd seno) ( — cothasenhb-\-coshbcos (o — <p) )cota-H 



w 



to' 



B: 



(40) 



— senhasenhbsend — cosasene -+- coshbsencp (cosh asendseno — senacos^coso) 



un 



C = 



-+- coshbcostp (cosh asenO coso -+- seno cos# seno) 



cos(7cos/i&cos6/cos(^ — (cos/irtsen^seno — senacoséJcoso) X 



X ( — cothasenhb -j- cos/«&cos (o — <p) cota -+- cosAacosé^coso — senasen^seno 



du 



A voler dunque che sia soddisfatta la (30) bisognerà che i coefficienti di £, r}, t, 

 che compariscono nelle (31) e (39) siano proporzionali tra loro; che cioè sussistano le 

 eguaglianze identiche 



ABC 



(41) 



cotacoso 



1 — cote seno 



Serie A7II. Tomo I. 1913-14. 



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