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vato, non è altro che l' inversa del corrispondente raggio principale di curvatura p' 2 

 della superficie, e pel quale troveremo ora un'espressione pertettamente analoga alla (14) 

 che ci dà il valore p 2 della S. - 



Da?' ò£' 



Dalle (30) infatti, sostituendo a — - , — — i loro valori (37) e (39) e avendo n- 



; ÌIm Dm 



guardo alla proporzionalità che sappiamo esistere fra i coefficienti di |, >y, t, delle 



due espressioni, si deduce intanto 



1 B 



(43) R = — = 



Pt 7 7 0(D 



seno" sen /io -r— 

 ou 



ma poiché nell'espressione di B data dalla 2. a delle (40) si ha 



senha senhb sen -+- cosa send = senh 2 b coso" sen# -+- coso" seno' = cosh^b cosa send , 



sarà 



B= coshb 



— coshb cosa send -+- sen(p (coshasend seno — seno" cos 6 coso 

 -+- cos^) (cosha sen6^ coso -+- sena cosd seno) 



= coshb 



■coshbcosasenO -{-coshasend cos (q — <p)-+- sena cosd sen (a — (p) 



ou 



w 



ou ' 



da 



e quindi eliminando — fra le (23) e (43), ne dedurremo 



ou 



1 [cos ha cos (a — 0) — cos A& cos (jlsen^H- seno* cos 6J sen (o — 0) 



(44) — T =zcothb± J — , 



p 2 — cos/ia-+- cos /*& coso" cos (© — 0) 



ove il coefficiente di cothb, come ora dimostreremo, può porsi eguale a un seno. 

 Posto infatti 



/ a — = ip , 



(45) ( (coshacosip — cos hb cos a) send -\- sen a sen ip cos 6 



\ — cosha -+- cos hb cos a cos ip 



dovremo dimostrare che il valore assoluto di ip e minor d' uno, cioè che sussiste la 

 disuguaglianza 



1 — f > . 



A tale oggetto osserviamo che, avendosi 



( — cosha -ì-coshbcosa cos ipY — U coshacosip — cos/zocosa")sen#-+-seno"cos#sen^/ 



( — cosha -+- cos/i6coso"cos ip f 



