— 133 — 

 che, conformemente alle nostre affermazioni, non differisce nella forma dalla (14) che rap- 

 presenta il valore di — relativo alla & 



9. Per completare i nostri calcoli dovremmo ora determinare p\ ; ma converrà prima 

 che costruiamo il sistema delle due equazioni differenziali simultanee cui debbono sod- 

 disfare le quantità o e (p' che figurano nelle forinole di questo §, sistema -che trove- 

 remo identico nella forma a quello delle (17) che abbiamo determinato nel § II per le 

 corrispondenti funzioni 6 e (p. 



Si ha infatti per la (46) e ricordando che abbiamo posto "^ := sen<^', 



i/LsenO — \/ Ncosd 

 (49) cos// = 



— cosha-+-coshbcos(7Gos(G) — (p) 



seiHTsenflsen (o— <p) — cos/mcos(» — (p) — cos/«&coso"jcos0 



— cosha -+- cos/ìftcos(Tcos (o — <p) 

 con £ = ± 1, mentre derivando logaritmicamente la (23) rispetto a v otterremo 



ouov ov ouov 



Do — cothasenJib-\- coshb cos (cj — <p) od 

 hi ùu 



ovvero per la l. a delle (17) e la (24)), 



o 2 a 



ouùv — cos/i6sen(o — (p)senha{cos/ibsen(pcos6 — cothasenhbsenacosd — tangasenéJcos©) 

 c>« — cos/iasenhb-\~senhacoshbcos(a — (p) 



-t- coshb cos Ocos(p . 



Eseguendo la somma indicata, si otterrà per il numeratore della frazione risultante, 

 che indicheremo con O, l' espressione 



Q,=zsenhacosh 2 bcos6co&(D-{-coshasenhbcoshbcosdsen(Dsen(a — $)■+• 



-\-senha coshb tango - sene' cosa sen (o — (p) — cosha sen lib coshb cos Ocos (p ; 

 ma 



cosha senhb coshb cos^ sen» sen (o — (p) — cosha senhb coshb cosO cos(p = 

 = coshasenhbcoshbcosd senosen (o — (p) — cos(p j — — coshasenhbcoshbcos6(cos<pcos 2 G)-+- senocososen^): 

 = — cosha senhb coshb cosO cose? cos (a — (p), 

 per conseguenza sarà 

 Qi = senhacoshbcosd — coshasenhbcos (o — (p)-\- senhbsenasenOsen (o — (p)i cos/iòcoso ; 



