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sostituendo quindi questo valore nella (50) avremo 



ò 2 G) 



o~uùv senhbsenasenOsen (o — (p) — ] coshasenhbcos (a — <p) — senhacoshb cos 6 



— — = — cos/^coso 



C(D — coshasenhb -+- senhacoshb cos {a — (p) 



ÒU 



e finalmente, osservate le (12)- e (29) 



o 2 a „30 



(5 1 ) — e coshb cosa cosip — = . 



"Òli ov cu 



Questa coincide esattamente con la l. a delle (17) quando si prenda e = 1, e allora 

 verrà anche a sparire l'indeterminazione di segno che figura nel valore (49) di cos<p' , 

 che sarà perciò espresso dalla forinola 



sen<rsen#sen(© — <p) — Jcos/mcos (o — (p) — cos/z&coscr! cos# 



(52) cos(p'= { '- ; 



— cos/m -+- coshbcoscr (o — ■ (p) 



mentre si avrà per a l'equazione 



d 2 o , ,,oo 



(53) — — COSft&COS«COS(2? — - = . 



ouov T cu 



Con un calcolo analogo a quello che abbiamo soguito per determinare il raggio 

 principale di curvatura di p\ si potrebbe ottenere il raggio p\ relativo alle u, ma è 

 più semplice far uso delle equazioni del sistema (B), che valgono evidentemente, dopo 

 quanto abbiamo dimostrato, anche quando alla quantità che in esse figurano s' intendano 

 sostituite le corrispondenti della superficie trasformata S' . 



Sostituiamo a tal uopo nella l. a ad E', — r , rispettivamente i valori (26) e (44') 



e avremo 



ò 2 o 



/ 1 A d'ulto 7 , ..ò(Ò' 



—, cothbsencp — coihbcos(p — — = , 



\p l r / ÒO ov 



Oli 



A ,. ,,00' 



cothbsen(p \ cos Jib coso cos(p — cothbcoscp — — = , 



1 jr 1 00' 



—r- = cothb sen(p -\ — ^— , 



p 1 T senhbcoscj ov 



espressione che non differisce dalla corrispondente (16) di - - altro che nelle quantità 



6 e (p rispettivamente sostituite dalle o e <p' . 



ovvero 



per 



la 



(53) 



da cui, 







(* 



(54) 









