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Facendo le analoghe sostituzioni nella 2. a delle (B) si troverà subito l'equazione 



— — cosnbcosQcostp - JL --= 0, 

 ùuùv ÒU 



corrisponde precisamente alla 2. a delle (17) ; mentre la 3. a si dovrà ridurre evidente- 

 mente a un' identità, come del resto sarebbe facile verificare. 



Osservazione. Il metodo che abbiamo esposto per la risoluzione del nostro pro- 

 blema presuppone, quando si rimanga nel campo reale, che la curvatura delle linee cbe si 

 considerano sia maggior d'uno. In tale ipotesi i circoli osculatori e per conseguenza anche 

 le sfere osculatrici essendo a centro reale, nella rappresentazione conforme dello spazio 

 iperbolico sull'ordinario le sfere corrispondenti non incontreranno il piano limite e saranno 

 tutte da una medesima parte di esso. Però siccome in tal caso il rapporto della di- 

 stanza da questo piano del centro d' ogni sfera al rispettivo raggio dove avesse un 

 valore costante e maggior d' uno, potremo dire che nello spazio euclideo le sfere oscu- 

 latrici delle curve considerate toglieranno il. piano stesso sotto un angolo immaginario 

 costante. 



Volendo trattare la questione stessa nell' ipotesi che 1' incontro delle sfere col piano 

 abbia effettivamente luogo e quindi che l'angolo costante che formano con esso sia 

 reale, siccome le curve corrispondenti dello spazio iperbolico sono allora a flessione 

 costante minor* d' uno, e perciò i loro circoli osculatori sono a centro ideale, la costru- 

 zione indicata non sarà evidentemente più applicabile. Però, potendosi anche qui dimo- 

 strare che le traiettorie isogonali dei cerchi di curvatura delle superficie canali ad asse 

 ideale che si possono ancora considerare sono curve della stessa flessione costante 

 (minor d' uno) questa proprietà, convenientemente utilizzata, porterà alla risoluzione 

 effettiva del problema anche in questo secondo caso. 



