SUL TEOREMA D' INVARIANZA 



DELLA SEI CANONICA 94-1 APPARTENENTE AD UNA CURVA ALGEBRICA DI GENERE P 



NOTO 



DEL 



PROF. FEDERIGO ENRIQUES 



(letta nel!' ll a Sessione dal 17 Maggio 1914) 



L" invarianza della serie canonica, g 2 p~l> appartenente ad una curva algebrica C p 

 di genere p (invarianza rispetto a trasformazioni Irrazionali) può essere dimostrata nel 

 modo più semplice, partendo dal concetto delle serie lineari complete e delle operazioni 

 sopra di esse, ove si stabiliscano le seguenti proposizioni : 



1) Ogni g) t su C p possiede un gruppo di 2n-\-2p — 2 punti doppi, gruppo che 

 può essere designato come jacoblano di g' n . 



2) Se due g' tl sono equivalenti, cioè contenute in una stessa g r n completa, i loro 

 gruppi jacobiani sono equivalenti. Esiste quindi una serie completa g 2n + 2p _ 2 == (ffn)j 

 che contiene tutti i gruppi jacobiani delle g' n appartenenti a g\ e che può denominarsi 

 jacobiana (o aggiunta di rango 2) della g r n . 



3) Se ad una g' n si somma un gruppo di m punti Assi, G m , la serie 



G m -+- g u 

 ha come jacobiano il gruppo 



~ ^ in ~ *~ "ia ■+- 2p — 2 •> 



G% + 2p _ 2 designando lo jacobiano di g n . 



Da ciò segue la relazione fondamentale tra serie complete, che si può esprimere 

 simbolicamente scrivendo : 



(ffa -+■ ffm)j = | Ì9n)j -»" 2^ m | — | 2fJ n -+- (g m )j | . 



E si deduce che la serie completa 



g2p - 2 : — I \9n)j ^9 li I ? 



se esiste, è indipendente dalla g n . È il teorema d'invarianza della serie canonica. 



Questa trattazione del teorema fondamentale della teoria delle curve algebriche è 

 stata esposta in un mio corso tenuto nell'Università di Bologna l'anno 1897-98 



Serie VII. Tomo I. 1913-14. ?n 



