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L' osservazione enunciata si dimostra applicando il teorema d' E u 1 e r o . per cui 



1 (òtfa 



()X 



dy 



,'■ 



X 



X 



ì>!ps 



ì)y 



*y 



y) =<fis 



y 



■y 



\ n 



S \ Ì)X 



Dovendosi fare sistema delle equazioni 



f=o, J((pipo = o 



si sostituirà ad J 



J=J— 1 — 



òtpùiP 



t)X ÙX 



foj òy 



f = 



<p 



* 



n 



In 

 S 



<)<p 



ì>x 



Zip 



Ì)X 



ÙX 



30 



ìiìp 



V 



ìy 



*y 



*y 



e si riconoscerà che l'insieme dei termini d'ordine più alto, 2s-\-n — 2, si annulla 

 in J identicamente. 



In modo del tutto analogo, se il punto x = y = è rplo per fé (r — \)plo 

 per <p, ip, si sostituirà a J(^p ip f) 



J 



f 



Y 



r 



r— 1 



ù(p 



D«/> 



ÌL 



"òx 



~ÒX 



Dx 



ù(p 



òip 



K 



t»2/ 



ì\y 



ly 



e si verificherà subito che nello sviluppo di questo determinate si annulla identicamente 

 l'insieme dei termini d'ordine più basso 2r — 4. 



Per dimostrare la proposizione enunciata innanzi col numero 3) basta ora verificare 

 che « un punto fisso per la g' n appartiene come punto doppio al gruppo jacobiano ». 

 E se il punto fisso è portato nell'origine x = y = basta verificare che nello sviluppo 

 di J si annulla identicamente 1' insieme dei termini di più basso grado, cioè di grado 1, 

 in x, y, che è un determinante del tipo 



'(0, *, fi), 

 dove (p l , ip i: f , sono forme di 1° grado. 



