SULLE DEFORMAZIONI FINITE DEI CORPI CONTINUI 



NOTA 



DEL 



Prof. PIETRO BURGATTI 



letta nella ll a Sessione 17 Maggio 1914 



Questa Nota contiene una parte delle lezioni sulla teoria matematica dell'elasticità 

 che ho dettate nel presente anno accademico ; e precisamente quella riguardante la 

 cinematica delle deformazioni finite. L'uso dell'analisi vettoriale, quale è stata elabo- 

 rata negli ultimi tempi dai Prof. 11 B u r a 1 i Forti e Marcolongo (*), m'ha per- 

 messo non solo di dare una forma semplice a risultati notoriamente complicati ; ma 

 anche di sviluppare cotesta dottrina in una maniera nuova, e di completarla in qualche 

 punto. 



1. - Dato un corpo continuo deformabile, sia P, la posizione d'un suo generico 

 punto P dopo la deformazione ; lo spostamento sarà definito da 



P l — P=S{P). 



Si deduce 



(1) dP l =dP^ dP = dP-+-adP, 



CI J. 



essendo a l'omografìa funzione di P definita da a — -^ . Questo significa che all'ele- 



d$ 

 dP 



mento dP (vettore) corrisponde, nella deformazione della particella contenente P, il 

 vettore dP -+- adP. 



Il coefficiente di dilatazione lineare nel punto P e nella direzione dP è definito da 



_ moddP } — moddP mod (dP -+- adP) — moddP 



mod dP mod dP 



o anche da 



(2) e = mod (a -h «a) — l, 



quando si ponga dP = ha. (a vettore unitario). 



(*) « Analyse Vectorielle generale » T. I e II ; alla quale opera mi riferirò sempre in ciò che segue. 

 Serie VII. Tomo I. 1913-1914. 31 



