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Il coefficiente di dilatazione superficiale nel punto P e nel piano normale ad n 

 (vettore unitario) è definito da 



_ mod {dP l A dPJ — mod (dP A dP) _ 

 ° '~ mod(dP A dP) ' 



essendo dP e dP spostamenti normali ad n, e dP e dP l i loro corrispondenti dopo 

 la deformazione. Si vedrà ohe 0" dipende solo. da n. Intanto posto dP= ha,, dP=h'b, 

 essendo a e b vettori unitari, risulta per la (1) 



, , _ inod[(aH-«a) A(b-H«b)] _ _ j 



■ ■ ° ' ~ ' mod (a A b) 



Il coefficiente di dilatazione cubica nel punto P è definito da 



V — V 

 V ' 



essendo V il volume della particella contenente P, e V t il volume della stessa parti- 

 cella dopo la deformazione. Prendendo una particella avente la forma d'un parallele- 

 pipedo, si ha evidentemente per la (1) 



z, _ (1 -+- a) dP A (I -+- a) dP' X (1 -+- a) dP" 

 ~ dP A dP' X dP" ' 



e quindi 



(4) 6 = I 3 {l-hà)—l. 



Orbene, nella teoria che ci occupa è importante eliminare dcdle indicale espres- 

 sioni dei coefficienti di dilatazione tidto ciò che non rappresenta una pura deforma- 

 zione. Ci si perviene mediante il seguente teorema: V omografia 1 -f- ol è decomponi- 

 bile nel prodotto d'una dilatazione per una isomeria. 



Infatti, sia y una dilatazione e a un'isomeria funzioni di P\ vediamo se è pos- 

 sibile T uguaglianza 



(5) a y = 1 -h a ', 

 oppure y = a _ l -+- a _ 1 a , 



ove <x _1 è l'inversa di a . Detto u un vettore arbitrario, e tenendo presenti le 

 relazioni 



si ottiene 



yu X yu = («o _1 u -+- « _1 «u) X («o _1 u -h a^ l au) — 



= <x 9 _1 u X a -1 u -I- SotcT 1 " X a -1 au -+- ao -1 ^" X «o _1 = 

 = uXii + 2 «X«u + iiX iTctau = 

 = «X (l--t- 2a-+- A"a-a)u. 



