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 Se ora si osserva che posto 

 (6) 1 -+- 2 a ■+- Kaa = /? , 



e ricordata la formula 



1 

 a = Da -+- -rots A > 



risulta 



si ottiene subito 



= 2)/? -4- rots A; 

 ^u X yu = u X /?u = u X 2)/?u ; 



od anche, essendo y una dilatazione, 



u x r 2 u = u X £/?u . 



Questa, dovendo essere soddisfatta per qualunque u, fornisce la relazione 

 (7) f = Q0', 



la quale definisce la dilatazione y in funzione di oc. Le direzioni unite di y son quelle 

 di y~ ; quindi, indicando con I, J, k le direzioni unite di 2)/?, si ha 



2)02 = li, D@J = mJ , D$k = n£ ; 

 e per conseguenza 



y2 = \//2, yJ = ymJ, yk = y w & . 



Per l' esistenza di y occorre che l, m, n siano positive ; ma questo è appunto 

 il caso. 



Inversamente, è facile vedere che, se y è definita dalla (7), la a della (5) è 



effettivamente un' isomeria. Infati, detti U e v due vettori qualunque si ha 



a yu X ajv—{u -+- au) X (V-f- av) — 



= u X (1 ■+- Ka -+- a -+- 2Tot • a) v = u X 2)0v 



= r« x /v ; 



la quale dimostra appunto l'asserto. 



È noto che l'isomerie possono essere rotazioni semplici, o rotazioni combinate con 

 una simmetria ; ma qui, per la natura fisica della questione stessa, la a è una sem- 

 plice rotazione. Può essere chiamata la rotazione della particella in P. La pura defor- 

 mazione è dunque rappresentata dalla dilatazione y, definita dalla (7). 



Quando y= 1, ossia quando 



2 Da -+• Ka • a = , 



la (5) esprime che 1 -+- a e una isomeria ; perciò la particella non si deforma, ma 

 cambia di posto con un moto di corpo rigido. 



