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Riguardo alla rotazione a è importante la seguente osservazione. 



La terna principale di 1 -+- a è la terna unita di y. Inoltre, mediante l'opera- 

 zione 1 -f- a questa terna si trasforma nella terna principale di 1 -f- Ka. E allora 

 dalla (5) si deduce immediatamente che a è V isomeria rappresentante la rotazione, 

 intorno a un asse passante per P, necessaria per far coincidere la terna principale 

 eli 1 +« con quella di 1 -+- Ka. 



2. - Il teorema compendiato nella (5) permette appunto, come si è detto, di eli- 

 minare dalle espressioni dei coefficianti di dilatazione la parte non dipendente dalla 

 pura deformazione; ossia, permette di esprimere i detti coefficienti, in modo esplicito, 

 mediante la sola dilatazione y. Infatti la (2), in virtù della (5), diventa 



1 ,-4- e = modera. 



Ma, le isomerie lasciano invariati i moduli ; per conseguenza 



(2') 1 -+- e — modya; 



che è la forinola cercata. 



Analogamente la (3) diventa 



mod(q yaA« yb) . 

 mod(a A b) 



ossia, per la proprietà fondamentale dell' operatore R (*), 



__ mod(i?a (/a A yb)) __ mod(ya A yb) 

 mod(aAb) mod(a/\b) ' 



giacche anche Ra e un T isomeria. Di qui, ancora per la proprietà di Ry (che si può 

 chiamare l' omografìa reciproca di y), risulta 



mod(ity(aAb) 

 1 -+■ ff — -J- — — ; 



mod(aAb) 

 dalla quale, posto a/\b = cn (n ha il significato detto di sopra), si deduce 



(3') 1 -+-0- = rnodityn. 



Differisce dalla (2') per lo scambio di y in Ry. 



Infine, per la dilatazione cubica si ha subito dalle (4) e (5) 



(4') • l-+-0 = I 3 a y = I s a -I 3 y = Ìj, 



giacche / 3 a è uguale all'unità. Abbiamo così ottenuto in una maniera semplicissima 

 e in una forma espressiva i coefficienti di dilatazione in funzione esplicita della pura 

 deformazione. 



(*) « Ànalyse Vector ielle generale » T. I, pag 38. 





