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 Dalla nota relazione 



si trae 



Ry = I 9 y. 7 -\ 



essendo y~ x l'inversa di y. Sostituendo in (3') e tenendo conto della (4'), si trova 



1 -*- G A/ -1 \ 



che è una relazione tra i coefficienti a e 6. 



3. - Presa una dilatazione y ad arbitrio, essa non è atta in generale a rappre- 

 sentare una pura deformazione finita. Perciò è importante di determinare la condizione 

 cui deve soddisfare una y, perchè sia atta a rappresentare una pura deformazione. 

 Nel caso delle deformazioni infinitesime la determinazione di quella condizione, detta 

 condizione del Saint -Venant, è semplice. Per le deformazioni finite la corrispondente 

 ricerca è complicata; ma è stata fatta dal Sig. Manville, e più abilmente dal 

 Prof. Marcolongo con gli ordinari metodi delle coordinate cartesiane (*). Con l'ana- 

 lisi vettoriale la ricerca diventa più rapida e sicura, e il risultato più espressivo. 

 Qui la esporrò nella forma elegante comunicatami gentilmente dal Prof. Burali Forti. 



Abbiamo visto che la y è definita da 



y 2 =I)(3 = K(l +a)-(l+fl) 



ds 

 ove a = — . Detto a un vettore costante arbitrario, si trae 



dP 



-XrA=K(l 



da dKa , v / , v da 



tf -l=I(l + a). jf l + - jrl .(l + .)=JU(l + .). B . 



ossia 



A 



dy eia ( , da \ 



^a = A-(.-Ha).-a-F(A-(i+«)._a) 



Ma per una formula indicata dal Prof. Pensa (**) si ha 



V (k(1 -+- a) ■ ^a) — - Rot[A~(l -+- a) • a]— (Rot Ka) a J a = -Roty 2 • a . 



ds 

 valida solo quando a = — ; per conseguenza risulta 



dP 



(8) ga-i(Hotf-a)A = A-(i-H«)-§a. 



(*) Manville « Sur la déformation finie » (Tlièse, Bordeaux 1903); Marcolongo « Le for- 

 mule del Sai nt-Ve uan t per le deformazioni finite. » Rend. Cir. Mat. Palermo, T. XIX, 1905. 

 (**) Atti Acc. Torino, Voi. XLVIII, 1912-13. 



