— 243 — 

 Invero, per note formule avendosi 



/ 1 Rot(/aa-7- 2 -^b) = — 2div7j KAa. 7 - 2 .Ab\ = — divora A b) = 

 = — grado- X (a Ab), 



la precedente condizione diventa 



(9') grad<7 = 0; 



giacche a e b sono arbitrari. Essendo a una dilatazione, questa (9') equivale anche a ( l ) 



(7 = Rot KRoty 2 ; 



la quale in coordinate cartesiane si traduce nelle condizioni trovate dal Mar colo ngo (*). 



4. - Data una y atta a rappresentare una pura deformazione, si presenta il pro- 

 blema di determinare effettivamente lo spostamento s di ogni punto P. Per le defor- 

 mazioni infinitesime il problema può essere risoluto semplicemente come fece vedere 

 il Beltrami, e in modo più esplicito il Volterra; ma per le deformazioni finite 

 s'incontrano difficoltà non lievi. 



Concettualmente possono esser superate, e in modo semplice, mediante il teorema 

 del n.° 1 e la formula (8). Infatti, dal teorema espresso da 



(5) \-+-a = a y, 



si deduce 



da dy /da 



ove a è un vettore costante arbitrario. Moltiplicando ambo i membri per ya^ 1 , ed 



osservando che 



_.da _■ .da, 



r « '-a=A(l+a)— "a, 



risulta in virtù della (8) 

 Ma 



^ a =^ a -5 Rot '' ! - aA =^ a +(di a )^-5 Rot r- aA 



per conseguenza, posto 



(^a) 7 -ÌRotf.aA.-=«a, 



(*) « Analjse Vectorielle generale » pag. 133, formula (5). 

 (*) Memoria citata. 



