è elisse, iperbole o parabola, secondo che b è positivo, negativo o nullo. Ma si sup- 

 porrà sempre b positivo, senza di che l'elettrone sfuggirebbe prontamente al ione (*). 



h a 



I semiassi dell' elisse hanno per valore A = — , B = — = . Oltre che dall' esame 



b \/b 



della precedente equazione, tali valori possono desumersi come segue. Si consideri 



dr . . . 



1 equazione — = , in cui si suppone k = 0, cioè si scriva : 



Cvfc- 



2hr — br 2 — rivi = . 



Tale equazione fornirà il massimo ed il minimo di r, cioè (per usare il linguaggio 

 astronomico) la distanza dell'afelio e del perielio dal fuoco, in cui sta il ione posi- 

 tivo. Si trova : 



h -+- yh 2 — bri v'I h — y h 2 — bri v 't 

 •j" — * f . — 1 



' mas. j 5 ' min. j • 



Ma se A e B sono i semiassi dell' elisse si deve avere altresì : 

 r mas . = A-+- \/a* — B 2 , r min . = A — ]/a 2 — B 2 . 



Eguagliando coi valori precedenti si trova A = h : b , B = r Q v \yb . 

 Ciò posto si ponga nelle equazioni (5) e (6) : 



h=Ab, r v = B\/b, k=^2a\/b, (7) 



ove a, che come k è proporzionale alla intensità del campo magnetico, è una quan- 

 tità introdotta al posto di k a scopo di semplificazione. Si trova : 



„ /— dt 

 ^dr- = ± 



dd 



dr 



dd x 

 dr 



V 2Ar — r 2 — B 2 — 2aB (r 2 — rg) - 



2 l 2 



- a (r — 



■>\2 



a (r 2 — ri) -+- B 







r}/2Ar — r 2 — B 2 — 2aB (r 2 — r 2 ) - 



-a 2 {r 2 — 



2\2 



■n) 



B — ari 







(8) 



r\2Ar — r 2 — B 2 — 2aB [r 2 — r'I) — a 2 (r 2 — r 2 ) 2 



6. L'integrazione di queste equazioni è assai facile, se si ammette, che la inten- 

 sità del campo magnetico sia molto piccola. Una cosifatta trattazione elementare del 



(*) Dalla equazione seconda (4) si ricava, che onde sia b positivo, il quadrato della velocità ini- 

 ziale dell'elettrone deve essere maggiore di 2h:r . Una applicazione numerica mostra subito, che 



g 

 quella velocità non deve essere troppo grande. Ritenendo sia e = 4,65. IO - 10 , — = 53. IO 16 e quindi 



h = 24645. 14 4 , e supponendo, come ordine di grandezza verosimile r = IO -6 , si trova che la detta 

 velocità non deve superare 222 chilometri al secondo. Non saranno dunque, in generale, gli elettroni 

 costituenti i raggi catodici, che formeranno con ioni positivi le imaginate stelle doppie, od almeno sa- 

 ranno soltanto quelli, la cui velocità è molto inferiore alla velocità media. Il maggior contingente sarà 

 dato dagli elettroni che hanno urtato degli atomi e da quelli che risultano dalla ionizzazione di questi. 



