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problema, quantunque approssimativa, riesce alquanto istruttiva, ed inoltre può faci- 

 litare la via a chi desiderasse trovare la soluzione rigorosa, cioè valida per qua- 

 lunque valore del campo, ossia qualunque sia la grandezza di a. 



È facile riconoscere, che a ha le dimensioni dell'inversa d'una lunghezza (*), per 

 cui i prodotti come aA, ar ecc. sono semplici numeri. Si potrebbero quindi svilup- 

 pare in serie le (8) rispetto per esempio ad aA, e poi supporre che il numero aA 

 sia una frazione abbastanza piccola dell' unità per poterne tranquillamente trascurare 

 le potenze superiori alla prima. Ma naturalmente basterà fare così per rispetto ad a. 

 onde avere in ultimo lo stesso risultato. Ponendo per brevità 



P = V — B 2 -+- 2Ar — r 2 (9) 



a riduzioni fatte le (8) divengono : 



dt _,_ fi aB{r 2 — rl)~ 



v dr IP P ò J ' 



dO ìp r 2 — r\ B 2 (r 2 — r 2 )l 



d 0i +T 5 o A < r(B 2 + r 2 ) -\ 

 dr [Pr P 3 B 3 [j 



;io) 



Sarà scarsa l'approssimazione di queste formole, quando A e B differiscano poco 

 fra loro, come pure quando r abbia valori prossimi ad r = A zt \ A 2 — B 2 , coi quali 



P diviene nullo. 



r m dr 

 p( n+l A) ' 

 ed n sono interi, e non presentano nessuna difficoltà. 



Le integrazioni da eseguirsi sulle (10) sono tutte della forma I Lw , , ove m 



7. L'equazione in coordinate polari della traiettoria dell'elettrone si otterrà inte- 

 grando la seconda delle (10), ed eccone il risultato : 



/ a t b 2 \ 



6 = ± ( are sen . -f- aR ) -+- e , (11) 



\ r^A* — B 2 I 



dove e è la costante d 1 integrazione. Si è posto, per abbreviare : 



A — r 



R = — A are sen ; — — P -+- Q , 



r yj£—B* 



) (12 



/ì _ A{ B 2 — r\) y—B 2 {B 2 -+-rp-+- 2A 2 rl 



J — " (A 2 — B 2 ) P 



(*) Nel sistema elettrostatico le dimensioni del campo magnetico sono L ViMVt, e quelle della 

 carica e sono LVz M l /i T~ l . Perciò le dimensioni di k sono T" 1 ; e poiché quelle di Vb sono evi- 

 dentemente (per la seconda delle (4)) LT~ l , così si ha L~ \ come dimensione di a. Naturalmente si 

 arriva alla stessa conclusione adottando il sistema assoluto elettromagnetico. 



