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In quanto segue indicheremo con P , Q , R QÌ ciò che divengono P, Q, R, quando 

 si pone r al posto di r. 



Chiamando 6 QÌ r Q i valori di 6, r per t = la (11) diviene: 



are sen " — — are sen ,° -+- a (R -+- R n ) I . (13) 



ryX'—B 2 r Q y'A 2 —B 2 °J 



Ma questa equazione si semplifica ulteriormente supponendo l'elisse collocata in 

 un determinato modo rispetto agli assi, o in altre parole scegliendo opportuna- 

 mente l'asse a partire dal quale si misurano gli angoli 6. Daremo tale ufficio all'asse 

 maggiore dell' elisse, e più precisamente alla parte di esso che va dal fuoco, origine 

 delle r, al più vicino punto dell' elisse. Se si suppone per un momento a = nella (13), 

 con che queir equazione diviene appunto quella dell' elisse percorsa dall' elettrone prima 



della creazione del campo, potremo scrivere che quella equazione per r = A — \l jf b 2 



deve dare = 0. Si ha dunque: 



— # = =i= ( arc sen (— l ) — arc sen r -a/ V-— B 2 ) ' 

 e portando nella (13) questo valore di 6 si ha : 



6 = ± are sen ( — 1 ) ± I arc sen — . — : -+- a (R — R n ) I . ( 1 4.) 



L ryjA'—B 2 °J { } 



8. Volendo adoperare questa equazione pel calcolo numerico delle 6 corrispon- 

 denti a dati valori di r si è sulle prime arrestati da due piccole difficoltà, quella ine- 

 rente alla molteplicità dei valori degli archi circolari, e quella dovuta alla presenza 

 del doppio segno algebrico. 



Per superarle si consideri dapprima nuovamente il caso particolare di a = 0, e 

 cioè l' equazione : 



Ar—B 2 



6 = ± are sen ( — 1 ) ziz arc sen 



•Va 2 — b 2 



Si riconosce facilmente che, onde essa dia veramente l' elisse collocata nel modo 

 stabilito, e non una elisse simmetrica a quella per rapporto all'origine, occorre fare : 



„ „ Ar — B 2 



90 -+- arc sen 



r V Ar — B 2 



6 = J 



Ar — B'~ 

 270° — arc sen 



r y'A 2 —B 2 



convenendo di prendere per l'arco il valore numericamente più piccolo, o, ciò che 

 equivale, occorre prendere : 



B 2 — Ar 



6 = 



arc cos 



r^/A 2 —B 2 

 Serie VI. Tomo VII. 1900-10. 



