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L'equazione (14) dovrà scriversi adunque nel modo seguente: 



,-> B 2 — Ar , . 



U = are cos — . zt a (R — E n ) . (1 5) 



r<\/A 2 —B 2 ° 



Rimane ancora da stabilire qual sia il valore dell' arco di seno — , che 



y A 2 — B 1 



figura nell'espressione di R, e quale dei due segni che precedono a si debba addot- 



tare. Occorre perciò integrare la prima delle (10), che diventa: 



V— f A — r. A — r il 



b ■=. zt I A are sen . u - — are sen — — -+- P n — PI 



L V.4 2 — & \/A 2 — B 2 ° J 



A — r A — r 

 zrz3a AB [ are sen , u = — are sen ) zt a S , 



V^ — .e 2 yjA 2 — b 2 ' 



(16) 



ove iS rappresenta una espressione contenente A, B, r, r , che non interessa cono- 

 scere, bastando che si sappia, che per ogni valore di r essa ha un unico valore. 



Ora, il sistema delle due equazioni (15) e (16) definisce la traiettoria dell'elet- 

 trone e la legge del suo moto su di essa, tanto che, se fra quelle equazioni potesse 

 eliminarsi r, se ne ricaverebbe una, che farebbe conoscere direttamente come 6 varia 

 con t, mentre la (16) risolta rispetto ad r farebbe conoscere come varia col tempo 

 il raggio vettore. Senza far tutto ciò la (16) potrà essere utilizzata per togliere le 

 ultime incertezze pel calcolo numerico della (15). 



Si consideri a questo scopo l'espressione : 



A — r 

 P -+- A are sen 



\/A 2 — B 2 ' 



La sua derivata rispetto ad r è negativa, e quindi il valore dell'espressione stessa 

 diminuisce al crescere di r. IN è consegue che quest'altra espressione: 



A — r A — r 



A are sen — — __ - — A are sen -t- P n — P , 



}/A 2 — B 2 \'A 2 —B 2 ° 



la quale è nulla per t = e quindi r = r , aumenta o diminuisce di valore, secondo 

 che al crescere di t anche r aumenta oppure diminuisce. Ciò posto, siccome la (16) 

 per a = diviene: 



t \/b — =t ( A are sen -^= — A are sen . — = -+- P n — P 



V ' \/a 2 — b 2 \U 2 —B 2 



e siccome si deve considerare t come crescente, così dovrà addottarsi il segno supe- 

 riore, quando durante il moto r cresce a pai-tire da r QÌ ed invece il segno inferiore 

 nel caso contrario. Ed altrettanto dovrà farsi naturalmente per a diverso da zero. 

 Siccome inoltre si suppone che 1' elisse (caso in cui a = 0) sia percorsa nel senso in 

 cui cresce, così si può dire, che devesi assumere nelle formole il segno superiore o 

 l'inferiore, secondo che 6 fì è minore o maggiore di n . 



