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Se t è multiplo di T accade, che la vera traiettoria dell'elettrone, dopo avere 

 descritto un certo numero di avvolgimenti intorno al ione, torna su se stessa chiu- 

 dendosi. Se T e t non sono commensurabili fra loro, la traiettoria non si chiude. 



10. È necessario ora determinare il massimo ed il minimo di r. La loro cono- 

 scenza non solo è utile, come sì vedrà, per la costruzione grafica della traiettoria, 

 ma anche per le conseguenze a cui conduce relativamente alla teoria dei raggi 

 magnetici. 



Dalla prima delle (5) si ha: 



— = zt i* y 2Ar — r 2 — B 2 — 2aB (r 2 — r*) — a 2 ( 



dt 

 e trascurando le potenze di a superiori alla prima: 



2 / « » 



' r — r' n 



dt r | P 



dr 



Ora r equazione — = , risolta rispetto ad r, da precisamente i valori massimo 



e minimo, e cioè : 



A zh V A 2 — B 2 -h aB{aBrl — B 2 -+- r 2 ) . n 



r = • K ól ì 



1 -Ha 5 



Col segno superiore quest' equazione dà il massimo di r, coir inferiore il minimo. 

 È istruttivo il confronto fra questi valori estremi di r e quelli che si verificano 

 quando a = 0, che sono A zt \/ A 2 — B 2 . 



Consideriamo dapprima il massimo di r, cioè: 



[ah- y A 2 — B 2 -h aB {aBr 2 — B 2 H-7f) ] : (1 -h olB) . 



Per un qualunque determinato valore di a esso è tanto più grande quanto mag- 

 giore è r , e perciò sarà il più grande possibile quando r=A -h y A 2 — 5 2 , vale a 

 dire quando l'elettrone si trova in A' (fig. 1) nel momento in cui si crea il campo 

 magnetico. Ma con tale valore di r V espressione precedente del massimo di r si 

 riduce ad A-^-yA 2 — B 2 . Se ne conclude che il massimo di r per a qualunque, o è 

 eguale al massimo per a = 0, oppure è minore di questo. 



Il massimo di r diventa poi 



1 — a B „ /— 3 5 



A T^o- B + ì' A - B - 



quando sia r = A — y A 2 — B 2 , cioè quando il campo magnetico venga creato allorché 

 l'elettrone passa al perielio A (fig. 1) della sua orbita elittica. 



