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Se invece di un cilindro aperto, si considera, in conformità a quanto viene fatto 

 da Bach, un cilindro chiuso alle sue estremità, a. A non è più nulla ed ha il valore 

 (6), e la (23) prende la forma 



R\ __ m (a\ -+- al -+- ai) — 2 (a^ 2 -+- a x a 3 -+- a 2 a 3 ) 

 ~2É ~ 2mE 



nella quale deve ritenersi 



0"j = a — a -f , a 2 = a -+- a -4 , a 3 = a 



a 



p x r\ 



10 



m 



n — n o 



Sostituendo questi valori nella (25) e riducendo si ricava 



4 



ni R 2 a = 3 (m — 2) a 2 -t- 2 (m -+- 1 ) a 2 -^ 



(25) 



nella quale per considerare l' elemento più sollecitato bisogna porre % = r , con che 

 si ottiene 



m Ri = 3 (m — 2) a 2 -+- 2 (m -+- 1 ) a 



,,4 

 o ' 2 



(26) 



Se nella (26) si sostituisce ad a il suo valore -5- 1 — -— , si ottiene una equazione 



r i — H 



biquadratica rispetto ad — . Infatti posto 



m R 2 a 



d = 



3(m — -2) 

 2{m-h-l)p 1 ~2(m-\-.l) 



1 l n 9 9 4 7 4 



rà cr 2 ' — 2cr\ri -t- cr\ — dr\ 



da cui 



e r, 



e — 1 \ r 



e — d 



= 



»v. 



la quale fornisce per — il seguente valore 



r 1 



■r\ _ _+_ \ le -t- y c 8 — (e— d)Jc— ]_ __ _^ A /e dz V e (d -+- 1 ) — d _ 

 r, * e — 1 ' e— 1 



/ m Ri \ l m R), \ 3rn — 6 

 / * .. -4- \ / \ -\ 

 1 2 (m -T- 1 ) p f V 2 (m -+-l).p\\ 2m -+- 2 



1 



3m — 6 



2w -+- 2 



/ »* #! • 







' 2 (m -+- 1 ) p\ 





(27) 



