SOPRA ALCUNE PARTICOLARI TR ASFOR Wl AZION 



DELLE CURVE NELLO SPAZIO 



nOTH 



DEL 



PROF. AMILCARE RAZZABONI 



(letta nella Sessione del 28 Novembre 1909) 



In una recente Memoria del Sig. Salkowski *■ vengono determinate le re- 

 lazioni che debbono sussistere fra gli elementi di due curve, quando si ponga la 

 condizione che le tangenti nei punti corrispondenti, ovvero le normali principali o le 

 binormali siano tra loro parallele o perpendicolari. Supponendo invece, per maggiore 

 generalità, che queste direzioni facciano tra loro un angolo costante, e sostituendo al 

 procedimento geometrico-infinitesimale dell' autore un semplicissimo procedimento ana- 

 litico nel quale vengono opportunamente utilizzate le formole del Frenet, si otten- 

 gono facilmente relazioni che, convenientemente particolareggiate, danno luogo a quelle 

 in discorso. Se si stabilisce infine la corrispondenza fra i punti delle due curve in 

 modo che, anzi che una, tutte e tre le direzioni principali nei punti corrispondenti 

 facciano tra loro angoli costanti, questione che, dopo quanto precede, si presenta spon- 

 tanea e con la quale chiuderemo questo breve scritto, risulterà che, prescindendo dalle 

 curve che si corrispondono per parallelismo delle normali principali, le eliche cilin- 

 driche sono le sole che godano di tale proprietà. 



1. Premesso che possiamo senz' altro supporre che la corrispondenza fra i punti 

 delle due curve abbia luogo per eguaglianza d' archi, potendo sempre ridursi la que- 

 stione a questo caso mediante una trasformazione di Combescure ( **', incominciamo 

 col trattare il caso in cui le tangenti alle curve nei punti corrispondenti facciano tra 

 loro un angolo costante. Indicandolo con a e denotando con a, /?, y i coseni diret- 

 tori della tangente alla curva C, con £, jjp, £ quelli della normale principale e con 

 À, (j, v quelli della binormale, e convenendo di adoperare le stesse lettere affette da 



(*) Zur Transformation von Raumkurven. (Mathematische Annalen, S. 517, 1909). 

 <**) Bianchi. Lezioni dì Geometria differenziale, p. 40. 



Serie VI. Tomo VII. 1909-10. 15 



