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Lasciando in disparte il caso delle tangenti parallele (trasformazione di Cora- 

 be se ure), nel quale <r ha il valore zero, si suppongano invece le direzioni delle 



tangenti nei punti corrispondenti perpendicolari tra loro e perciò a = — . La curva 



sarà allora rappresentata dall' equazioni : 



x l =r I (% cos 6 -+- Àsen 0) ds , . . . 



che seguono immediatamente dalle (1); mentre pei raggi di l. a e 2. a curvatura si 

 avranno le forinole : 



(4) 



1 

 pi 



cos 2 6 (dO 

 p 2 ' \ds 



1 



1 



7 



cos 2 6 1 /dd 1 

 pi \ds 



1 



cui si riducono le (2), (2*) in quest' ipotesi ed alle quali deve essere sempre asso- 

 ciata la (3). 



Come caso particolare dell' attuale trasformazione, si suppongano in primo luogo 

 le normali principali di C parallele alle tangenti di C. Dovendo allora il piano ret- 

 tificante di (7j essere parallelo al piano normale di C, gli spigoli di regresso delle 

 sviluppabili generate saranno riferiti tra loro per trasformazione di Combescure, 

 essendo 1' uno la curva rettificante di Cj e 1' altro la linea luogo dei centri delle 

 sfere osculatrici di C. In quest' ipotesi, poiché 6 X = 0, segue dalle (3) 



e quindi, per la l. a delle (4), 

 cioè 



e={ 



x 



mentre la 2. a delle (4) stesse dà la relazione 



1 1 1 



che determina il valore di r x ; e così la curva trasformata sarà definita per mezzo 

 delle sue equazioni intrinseche. 



Supposto invece che la binormale di C x sia parallela alla tangente di C, che cioè 



7T 



P angolo Ì che questa tangente fa con la normale principale di C, sia eguale a -, 



1 



^^_ 



cosd 



Pi 





p ' 





dO _ 



ds 



1 



"r' 





6 = 



Cd, 



