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T 



sarà per la (3) anche # = — , e perciò la binormale di C sarà alla sua volta parai- 



lela alla tangente di C l . Risulta quindi che le normali principali delle due curve 

 dovranno essere parallele tra loro, e si ricade perciò in una nota trasformazione ( * J . 



2. Passiamo ora a considerare le curve per le quali le direzioni delle normali 

 principali nei punti corrispondenti formano tra loro un angolo costante. Indicandolo 

 ancora con a, avremo anzi tutto le formule : 



(5) £i = a sen 0" cos $ -+■ £ coscr -I- A sena seno', . . . 



che, derivate, daranno luogo alle altre : 



/a, A,\ / n dd cosa 



— — L h L ) = — a sena sena 1 



\p x J \ ds p 



£ sen a ( 



cosd senfi \ „ / ,. dd cosd 

 A sena coso — 



p zi \ ds z 



da cui, quadrando e sommando, 



(6) 



1 



7i 



-+- 



1 



— — seiro 



H- sen 2a 



ldd\ 

 \~dsj 



/sen 



\ P 



2 



| -+- cos 2 a l 

 6 cosd\ 



\p 2 

 dd 



ds 



-+- sen 





'cosd 



\ p 



1 



sen# N 



2 

 \ 





1 



X i 



ì 



unitamente alla quale, introducendo una seconda funzione 6 {ì si avrà: 



1 1 o /ddA 2 8 / 1 1 



(6 ) 7 -+- - t = sema (^) H- cos a (^ -h ^ 



/sen 6, cosd,\ dd, „ /cosd, sen 6^, 



-4- sen 2 cri * - 1 — - 1 -f- seir a ( - 1 -+- - — * 



\ p 1 % x ) ds \ p x x x 



Troveremo anche qui la relazione che lega tra loro le due funzioni incognite e } 

 coi raggi di curvatura delle due curve derivando 1' eguaglianza 



S£i-+- ^ 1 H-CC 1 = coso-, 



che esprime che le due normali principali nei punti corrispondenti formano tra loro 

 l'angolo costante a. 

 Si ha infatti 



(*' Bianchi, 1. e, p. 52, 



