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 da cui, osservando le (5) e le analoghe 



£ = a x sena cosO l -+- ^cosa -+- /i x sei\a sen0 , . . . 

 seguirà la forinola 



/cosO send cosd, send,, 

 seno- ( 1 1 l n - 1 ) = 



P * Pi Ti 



e quindi, supposto sen a =|= 0, 1' altra equivalente : 



cos# send cosd, senéJ, 



(7) 1 1 ^H i = 0. 



p x p x x x 



TI 



Ammesso che sia a = — , ossia che le normali principali nei punti corrispon- 



denti siano tra loro perpendicolari, si avranno le forinole più semplici : 



1 1 /d6\ 

 pi x\~~ \dsj 



2 



1 + 



/cosd sen^ 



\ p T 



p l x* \ds i 



)'■+■ 



(cosd x sen0 x 

 { p x x x 



nelle quali 6 rappresenta 1' angolo che la normale principale della C x fa con la tan- 

 gente alla C e 6 V angolo che la normale principale alla C fa con la tangente alla C\ . 

 Omettendo anche qui il caso delle normali principali parallele, corrispondente al 

 valore zero di a, osserveremo, come caso particolare di esso, che, supposte le tan- 

 genti alla G parallele alle binormali alla C x , segue subito che le curve si debbono 

 corrispondere per parallelismo delle normali principali, e per conseguenza le binor- 

 mali alla C dovranno essere parallele alle tangenti alla C x , avendosi fra i raggi di 

 curvatura delle due curve le relazioni semplicissime 



p=±x x , T = dzp 1 . 



3. Passando Analmente a trattare 1' ultimo caso, che cioè le direzioni delle bi- 

 normali facciano tra loro un angolo costante a, dalle formole 



A, x = a sena cos# -+- £ seno" sen# -h À coso - , . . . 



seguiranno facilmente le due : 



1 9 sen~# /l d6\ ) cos'a 



— = seira — -, h- ( \- — ) H =-- 



Ti ( t \p ds / ) x~ 



1 dd^ 



sen 2 a cosd , 



p ds , 



1 - (sen 2 0, / 1 ddA 



—= — seira \ — — - -4- ( 1 — ^ 



x l (Ti \p x ds 



n / 1 dd. 



-+- sen 2 a coso. 1 — ^ 



1 \py ds 



