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sussistendo tra le funzioni 0, 6 } e i raggi di torsione Ter, delle due curve la relazione 



, v sen# sen#, 



9 _h_^ = o. 



X T 1 



Se si suppone a = 0, ossia che le binormali siano parallele, si ha evidentemente 

 la trasformazione di Co mb escure; mentre, facendo l'ipotesi di a = -, ossia che 

 le binormali nei punti corrispondenti siano tra loro ortogonali, le (8) si semplificano nelle 



1 sen 2 / 1 . dd\ 2 



TT X \ O ds l 



(10) { xp 



1 sen 2 ^ / 1 dd; " 



x x\ \p 1 ds / 



di cui, come caso particolare, considereremo la trasformazione per la quale le normali 

 principali alla G siano parallele alle binormali alla C. 

 Dalle 



X = otj cosd l -l- £ a sen^ , . . . 



cui si riducono allora le nostre forinole, segue subito 6 X ■= — e per conseguenza 



dalla (9) 



(11) i = _^ 



T 1 X 



e dalle (10) 



1 d# 111 



(12) ^* = ' ? = ?!^7?' 



dalla prima delle quali si ha per 6 il valore 



• = -/!• 



che, sostituito nella (11), ci darà quello di x , mentre la 2. a delle (12) ci darà quello 

 di p \ e così la curva trasformata C sarà definita per mezzo dei suoi due raggi di 

 curvatura espressi in funzione dell' arco. 



4. In questo numero, col quale daremo termine alle presenti ricerche, risolve- 

 remo il problema cui abbiamo superiormente accennato : la determinazione cioè delle 

 curve sotto la condizione che ad ognuna di esse possa farsene corrispondere una se- 

 conda in modo che nei punti corrispondenti le tre direzioni principali facciano tra loro 

 angoli costanti. 



Supponendo secondo il solito che la corrispondenza fra i punti delle due curve 



