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abbia luogo per eguaglianza d' archi, indichiamo con a i} &,-, C; i coefficienti di una 

 s stituzione ortogonale ; fra i coseni di direzione delle corrispondenti direzioni princi- 

 pali delle due curve avranno allora luogo le relazioni : 



!a ì = a l a -+- b x £ -f- c x X , 

 X 1 = « 3 a -+- & 3 § -+- c 3 X , 

 omettendo le analoghe. 



Derivando quest' equazioni rispetto all' arco s e facendo uso delle forinole di 



F r e n e t , otterremo le altre 



£i l 1 (a X 

 - a, b, 



6- 



P x ' l p 1 \p Ti 1 T 1 



a X l - (a A\ £ 





dalle quali, sostituendo ad a x , ^ , -^ i loro valori (13) ed eguagliando in ciascuna 

 equazione i coefficienti di oc, §, A, ciò che evidentemente è lecito, otterremo il sistema 

 delle 9 equazioni : 



a 2 _ ^ b x 



\ — ^i_ + _^i ^_ — 



», 





Pi~~~ (>' 



Pi P * ' Pi " 



77 ' 





5 _4_ 'Il — & 2 



/i^^V — ^H_^ 



^L_+_£3_ 



= h 



Pi T l p 



V/>i v ~p * ' 



Pi *i 



% 



' 1 



Ì. — ^3_1_ % ^2 — 



-Ì. 





T, p 



Tj " /O T ' 2Tj ~ 



T ; 





ovvero, ponendo per semplicità 



P altro : 



x = —, d = -, x.= — , d, = — , 



P T :l P 1 ' *,' 





(14) a,x y 



a 2 x l = — b 1 x, & 2 b, = «,#-+- c x 0, 



c 2^ = — b i 6 > 



■4- a 3 6 l = b 2 x , — &,^ — b^6 1 = a^x-t- c 9 6 , c ì x l 



■+- c z 1 = b 2 0, 



a 2 l = — b^x, b 3 6 l =a 3 x-+-c 3 0, 



cA = -h°' 



Ora è facile vedere che 5 di quest' equazioni sono conseguenze delle rimanenti. 

 Moltiplicando infatti ordinatamente quelle della l. a colonna per a 1 , a 2 , a, ò e dalla 2. a 

 togliendo la somma delle altre due, si ottiene manifestamente un' identità, e si ha 



