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pure un'identità operando in modo analogo sull' equazioni deli' ultima colonna ; mentre 

 per quelle della 2. a colonna basta moltiplicare rispettivamente per b xì b 9 , 5 3 e sommare. 

 Procedendo in modo perfettamente simile sull'equazioni della l. a linea, moltiplicandole 

 cioè ordinatamente per a ì , 6, , e e sommandole, si ottiene pure un' identità, e così 

 dicasi di quelle dell' ultima linea; per conseguenza il sistema delle 9 equazioni (14) 

 sarà equivalente a quello delle 4 : 



L a 2 x x — — b x x, c z x 1 =—b 1 d, 



(15) < 



\ a 2 6 ì = — b^x, c 2 x =: — b 3 d. 



Ora, se nessuno dei coefficienti che in esse figurano è uguale allo zero, segui- 

 ranno subito le relazioni : 



% l __à 1 x a 2 



le quali mostrano che i rapporti dei raggi di flessione e di torsione per ognuna delle 

 curve considerate è costante, vale a dire le curve stesse saranno eliche cilindriche. 



Volendo esaminare se vi sono altre curve che soddisfino alla questione, converrà 

 dalle (14) eliminare x, x x , t, t 1 e discutere le relazioni fra i coefficienti a £ -, b,-, e,- 

 che se ne deducono. 



Si considerino perciò le due equazioni 



L a.x x -+- a 6 = b x, 



(16) \ l 1 3 ' 2 



( c l x l -+- c^0 1 =b 2 , 



da cui, se il determinante dei coefficienti 



= b„ 



a \ c h 



c i C 3 



è diverso da zero, si ricaveranno per x x , X i valori : 



x x = c^x — a^d , 

 1 = — c x x -+- a x , 



che, sostituiti nelle (14) stesse, danno luogo alle quattro equazioni 



a 2 (c 3 x — a 3 6) = — b x x, c 2 (c 3 x — afl) = — b x 

 c 2 ( — c x x H- a x 6) = — b 3 x , c 2 ( — c x x -+- a x 6) = — \ 6 



ovvero alle altre quattro : 



( {a 2 ^-hb x )x =0,0^0, c 2 c 3 x = {a. ì c 2 —b l )6 

 \ (a 2 c x — 6 S ) x=a x a 2 6, c x c 2 % = (a x c 2 -f- & 3 ) 6 



