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Scambiando nella costruzione ^ con £ 2 , si otterrà un' q(x) negativa, se la pre- 

 cedente era positiva. 



Ma c'è il caso che il tratto % x . . . . £ g , in cui M(x, y {x)) è sempre di un segno, 

 sia interno a un tratto rettilineo £1 . . . . £ 3 di coefficiente angolare l, ovvero L. 



Si fissi che sia /, e il tratto %[ . . . . £ g si prolunghi a sinistra e a destra con 

 tratti non giacenti sulla retta su cui giace %[ . . . . | 2 . Pel punto | 1? che è a destra 

 di £',, si conduca per es. una retta di coefficiente angolare maggiore di l e minore 

 di L, e preso su tale retta un segmento di piccolezza arbitraria, dall' estremità di 

 questo tirando una parallela alla £,..-- §2 Slll ° all'incontro in £ 2 ' > c °l ramo che esce 



a) 



da £ 2 avremo così alla y {x) nel tratto da £ a £2' aggiunto il nuovo contorno £^£2' 

 composto della retta condotta per ^ e della parallela a £ .... | 2 . Pel punto £ 2 poi se 

 si conduce pure una retta % 2 p di coefficiente angolare intermedio fra / e L, si avrà con 

 essa e con la parallela detta, un nuovo contorno da £ Q a £ 2 ' coincidente in parte con 

 quello ora detto, aggiunto alla y = y {x). 



Ciò posto, si consideri la y(x) che coincide colla y (x) da x x a £ e da §1' a x 2 

 mentre da £, a | 2 ' percorrerà il primo contorno sopra aggiunto. La y(x) = y {x) -+- o(x) 

 così costruita sarà bene una funzione della varietà. 

 Allora si avrà 



.- a -2 /~S2 



o(a?) . M(x, y {x)) dx = o{x) M(x, y {x)) dx 

 con £ 2 ' c l ll i intendendosi veramente l'ascissa dal punto § 2 ' segnato sulla ?/ (a?) ; ed è per dato 



o(a?) iì/(a;, </ (a?)) ete = . 



gì 



D' altronde si può anche prendere y(x) coincidente con y Q {x) da x a £ e da 

 £2' a -'-o mentre nel percorso da | a £ 2 ' ^ a 2/( ,r ) si fa coincidere col secondo con- 

 torno aggiunto alla y Q {x), nel modo detto sopra : e si avrà pure 



I o(a?) If (a?, ?/ (a?)) dx = . 



